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编程问答

用矩阵点积的办法构造神经网络的迭代次数1:0.6:0.1=1:1:1

發(fā)布時間:2025/4/5 编程问答 65 豆豆
生活随笔 收集整理的這篇文章主要介紹了 用矩阵点积的办法构造神经网络的迭代次数1:0.6:0.1=1:1:1 小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

每個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)每個收斂標準δ都有一個特征的迭代次數(shù)n,因此可以用迭代次數(shù)曲線n(δ)來評價網(wǎng)絡(luò)性能。

一個二分類網(wǎng)絡(luò)分類兩個對象A和B,B中有K張圖片,B的第i張圖片被取樣的概率為pi,B中第i張圖片相對A的迭代次數(shù)為ni最終的迭代次數(shù)nt等于pi*ni的累加和。

由此可以構(gòu)造兩個矩陣一個是隨機矩陣PJ

PJ表明圖片集B中第i張圖片被抽樣到的概率

和矩陣NJ

NJ表明圖片集B中第i張圖片相對A的迭代次數(shù)

總的迭代次數(shù)nt等于矩陣PJ和NJ的點積

為了驗證這個關(guān)系構(gòu)造了等式

也就是B中有3張圖片,讓三張圖片被抽樣到的概率相等。

?

本文驗算這個表達式是否正確

實驗過程

首先用實驗的方法測量n1

制作一個帶一個3*3卷積核的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),測試集是mnist的0和一張圖片x,將28*28的圖片縮小成9*9,隱藏層30個節(jié)點所以網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是

?

這個網(wǎng)絡(luò)分成兩個部分左邊的是讓mnist 0向1,0收斂,右邊的是讓x向 0,1收斂。但是讓左右兩邊的權(quán)重實現(xiàn)同步更新,實現(xiàn)權(quán)重共享。前面大量實驗表明這種效果相當于將兩個彈性系數(shù)為k1,k2的彈簧并聯(lián)成一個彈性系數(shù)為k的彈簧,并且讓k1=k2=k/2的過程。

將上圖簡寫成

d2(mnist0, x=1)81-con(3*3)49-30-2-(2*k) ,k∈{0,1}

這個網(wǎng)絡(luò)的收斂標準是

if (Math.abs(f2[0]-y[0])< δ? &&? Math.abs(f2[1]-y[1])< δ?? )

本文嘗試了δ從0.5到1e-6在內(nèi)的26個值,訓練集是mnist0

圖片x就是一張二維數(shù)組,讓x=1.

具體進樣順序

????

進樣順序

迭代次數(shù)

???

δ=0.5

????

mnist 0-1

1

?

判斷是否達到收斂

X

2

?

判斷是否達到收斂

梯度下降

????

mnist 0-2

3

?

判斷是否達到收斂

X

4

?

判斷是否達到收斂

梯度下降

????

……

????

mnist 0-4999

9997

?

判斷是否達到收斂

X

9998

?

判斷是否達到收斂

梯度下降

????

……

????

如果4999圖片內(nèi)沒有達到收斂標準再次從頭循環(huán)

??

mnist 0-1

9999

?

判斷是否達到收斂

X

10000

?

判斷是否達到收斂

……

????

達到收斂標準記錄迭代次數(shù),將這個過程重復(fù)199次

???

δ=0.4

????

……

????

用這個方法可以得到網(wǎng)絡(luò)

d2(mnist0, x=1)81-con(3*3)49-30-2-(2*k) ,k∈{0,1}

的迭代次數(shù)曲線n1。

?

第二步測量n0.6

用同樣的辦法制作另一個網(wǎng)絡(luò)

d2(mnist0, x=0.6)81-con(3*3)49-30-2-(2*k) ,k∈{0,1}

讓mnist 0向1,0收斂,右邊的是讓x向 0,1收斂。但讓x=0.6.得到迭代次數(shù)曲線n0.6

?

第三步測量n0.1

用同樣的辦法制作另一個網(wǎng)絡(luò)

d2(mnist0, x=0.1)81-con(3*3)49-30-2-(2*k) ,k∈{0,1}

讓mnist 0向1,0收斂,右邊的是讓x向 0,1收斂。但讓x=0.1.得到迭代次數(shù)曲線n0.1

?

實驗數(shù)據(jù)

在《測量一組對角矩陣的頻率和質(zhì)量》中已經(jīng)將這3個迭代次數(shù)都測出來了

?

1

0.6

0.1

δ

迭代次數(shù)n

迭代次數(shù)n

迭代次數(shù)n

0.5

17.40201005

18.7839196

17.87437186

0.4

951.2110553

1117.532663

1408.577889

0.3

1144.577889

1415.271357

1720.517588

0.2

1313.633166

1623

1995.110553

0.1

1505.824121

1821.562814

2243.834171

0.01

2362.115578

2582.668342

3001.552764

0.001

4129.020101

3895.211055

4007.532663

1.00E-04

10353.37186

7057.452261

5532.668342

9.00E-05

10653.93467

7175.934673

5683.753769

8.00E-05

11292.43719

7392.497487

6131.934673

7.00E-05

11761.11055

8186.427136

6106.919598

6.00E-05

12657.69347

8620.758794

6014.688442

5.00E-05

13305.44221

9001.532663

6455.321608

4.00E-05

15844.29648

9694.778894

6724.738693

3.00E-05

17291.77387

10665.48241

7055.80402

2.00E-05

20753.56281

11822.9397

7763.41206

1.00E-05

27708.19598

15788.16583

8749.050251

9.00E-06

29358.8593

15766.86935

8879.41206

8.00E-06

30689.87437

16904.54774

9387.150754

7.00E-06

33437.22111

18446.72864

9532.648241

6.00E-06

36960.63819

18505.60302

9957.683417

5.00E-06

40669.92462

19916.76884

10661.56281

4.00E-06

44594.04523

20718.10553

11025.0402

3.00E-06

51522.10553

26158.03518

11653.63317

2.00E-06

67583.53266

26274.55779

13076.9196

1.00E-06

107224.5276

37806.51759

15184.58794

現(xiàn)在做第4個網(wǎng)絡(luò)

d2(mnist0? ; 33.33% x=1, 33.33%x=0.6,33.33%x=0.1)81-con(3*3)49-30-2-(2*k) ,k∈{0,1}

讓mnist 0向1,0收斂,右邊的是讓x向 0,1收斂。但讓x在1,0.6,0.1之間隨機。

讓1:0.6:0.1的比例是1:1:1.

具體進樣順序

???

?

進樣順序

迭代次數(shù)

??

?

δ=0.5

???

?

mnist 0-1

1

?

判斷是否達到收斂

33.33% x=1,33.33% x=0.6,33.33% x=0.1

2

?

判斷是否達到收斂

梯度下降

???

?

mnist 0-2

3

?

判斷是否達到收斂

33.33% x=1,33.33% x=0.6,33.33% x=0.1

4

?

判斷是否達到收斂

梯度下降

???

?

……

???

?

mnist 0-4999

9997

?

判斷是否達到收斂

33.33% x=1,33.33% x=0.6,33.33% x=0.1

9998

?

判斷是否達到收斂

梯度下降

???

?

……

???

?

如果4999圖片內(nèi)沒有達到收斂標準再次從頭循環(huán)

?

?

mnist 0-1

9999

?

判斷是否達到收斂

33.33% x=1,33.33% x=0.6,33.33% x=0.1

10000

?

判斷是否達到收斂

……

???

?

達到收斂標準記錄迭代次數(shù),將這個過程重復(fù)199次

??

?

δ=0.4

???

?

……

???

?

相當于分類兩個圖片集,一個圖片集是mnist的0另一個圖片集只有三張圖片,三張圖片被取樣的概率是1:1:1

得到的數(shù)據(jù)

用0和x二分類

????????

1:0.6:0.1=1:1:1

???????

f2[0]

f2[1]

迭代次數(shù)n

平均準確率p-ave

δ

耗時ms/次

耗時ms/199次

耗時min/199次

最大準確率p-max

0.500154925

0.501585276

16.4321608

0.505957684

0.5

794.9346734

158208

2.6368

0.781560284

0.609011221

0.391362551

1127.552764

0.481050643

0.4

974.9346734

194028

3.2338

0.901654846

0.714350091

0.285408928

1397.331658

0.58525488

0.3

1020.864322

203152

3.385866667

0.995744681

0.815157448

0.184737316

1581

0.645950794

0.2

1053.824121

209711

3.495183333

0.99858156

0.913633704

0.086425773

1778.035176

0.651574658

0.1

1088.075377

216527

3.608783333

0.997163121

0.992158629

0.007834828

2633.482412

0.661171104

0.01

1226.879397

244165

4.069416667

0.997635934

0.999259688

7.40E-04

4070.829146

0.593886691

0.001

1465.135678

291562

4.859366667

0.998108747

0.999926055

7.39E-05

7549.361809

0.561754398

1.00E-04

2041.457286

406266

6.7711

0.994326241

0.999932673

6.71E-05

8045.884422

0.568585243

9.00E-05

2119.165829

421716

7.0286

0.997163121

0.999940845

5.92E-05

8205.291457

0.552469202

8.00E-05

2138.552764

425577

7.09295

0.997163121

0.999945526

5.44E-05

8975.321608

0.553949416

7.00E-05

2274.859296

452699

7.544983333

0.994326241

0.999952729

4.73E-05

9572.648241

0.548662936

6.00E-05

2020.763819

402136

6.702266667

0.998108747

0.999962313

3.76E-05

9745.703518

0.549793887

5.00E-05

2460.839196

489709

8.161816667

0.987234043

0.999969451

3.05E-05

10831.36181

0.551411906

4.00E-05

2634.407035

524248

8.737466667

0.995744681

0.999977419

2.26E-05

12239.86432

0.545982869

3.00E-05

2829.522613

563076

9.3846

0.996690307

0.999985136

1.49E-05

12683.34171

0.568404671

2.00E-05

2937.442211

584551

9.742516667

0.998108747

0.999992339

7.66E-06

17797.66332

0.564460601

1.00E-05

3788.673367

753947

12.56578333

0.997635934

0.999993191

6.82E-06

18891.29146

0.553564513

9.00E-06

3421.296482

680854

11.34756667

0.996690307

0.999993866

6.12E-06

18053.13065

0.568870356

8.00E-06

3813.798995

758946

12.6491

0.997635934

0.999994712

5.29E-06

20724.70854

0.531960037

7.00E-06

4226.748744

841139

14.01898333

0.992434988

0.999995376

4.62E-06

22732.40704

0.538610309

6.00E-06

4630.934673

921556

15.35926667

0.997635934

0.999996217

3.78E-06

23539.19095

0.540104779

5.00E-06

4390.59799

873737

14.56228333

0.994326241

0.999996903

3.10E-06

26331.90452

0.530458439

4.00E-06

5423.693467

1079331

17.98885

0.996690307

0.999997724

2.27E-06

30580.90955

0.543281419

3.00E-06

5887.869347

1171718

19.52863333

0.996690307

0.999998466

1.54E-06

32664.11558

0.544578685

2.00E-06

6201.030151

1234005

20.56675

0.992907801

0.999999193

8.05E-07

54834.03518

0.525661404

1.00E-06

9782.688442

1946756

32.44593333

0.989598109

?????????

所以現(xiàn)在有了4個迭代次數(shù)分別是

x=1

n1

x=0.6

n0.6

x=0.1

n0.1

0.3333x=1||0.3333x=0.6||0.3333x=0.1

n1-0.6-0.1

驗算這4個值之間的關(guān)系

?

1

0.6

0.1

理論值

實測值

理論值/實測值

δ

迭代次數(shù)n

迭代次數(shù)n

迭代次數(shù)n

(n0.1+n0.6+n1)/3

 

 

0.5

17.40201005

18.7839196

17.87437186

18.0201005

16.4321608

1.096636086

0.4

951.2110553

1117.532663

1408.577889

1159.107203

1127.552764

1.027984889

0.3

1144.577889

1415.271357

1720.517588

1426.788945

1397.331658

1.021081099

0.2

1313.633166

1623

1995.110553

1643.914573

1581

1.039794164

0.1

1505.824121

1821.562814

2243.834171

1857.073702

1778.035176

1.044452735

0.01

2362.115578

2582.668342

3001.552764

2648.778894

2633.482412

1.005808462

0.001

4129.020101

3895.211055

4007.532663

4010.58794

4070.829146

0.985201736

1.00E-04

10353.37186

7057.452261

5532.668342

7647.830821

7549.361809

1.013043356

9.00E-05

10653.93467

7175.934673

5683.753769

7837.874372

8045.884422

0.974147025

8.00E-05

11292.43719

7392.497487

6131.934673

8272.289782

8205.291457

1.008165258

7.00E-05

11761.11055

8186.427136

6106.919598

8684.819095

8975.321608

0.967633192

6.00E-05

12657.69347

8620.758794

6014.688442

9097.713568

9572.648241

0.950386282

5.00E-05

13305.44221

9001.532663

6455.321608

9587.432161

9745.703518

0.983759884

4.00E-05

15844.29648

9694.778894

6724.738693

10754.60469

10831.36181

0.992913438

3.00E-05

17291.77387

10665.48241

7055.80402

11671.0201

12239.86432

0.953525284

2.00E-05

20753.56281

11822.9397

7763.41206

13446.63819

12683.34171

1.060181023

1.00E-05

27708.19598

15788.16583

8749.050251

17415.13735

17797.66332

0.978506956

9.00E-06

29358.8593

15766.86935

8879.41206

18001.71357

18891.29146

0.952910689

8.00E-06

30689.87437

16904.54774

9387.150754

18993.85762

18053.13065

1.0521088

7.00E-06

33437.22111

18446.72864

9532.648241

20472.19933

20724.70854

0.987816031

6.00E-06

36960.63819

18505.60302

9957.683417

21807.97487

22732.40704

0.959334172

5.00E-06

40669.92462

19916.76884

10661.56281

23749.41876

23539.19095

1.00893097

4.00E-06

44594.04523

20718.10553

11025.0402

25445.73032

26331.90452

0.966345989

3.00E-06

51522.10553

26158.03518

11653.63317

29777.92462

30580.90955

0.973742281

2.00E-06

67583.53266

26274.55779

13076.9196

35645.00335

32664.11558

1.091258793

1.00E-06

107224.5276

37806.51759

15184.58794

53405.21106

54834.03518

0.973942751

???????

?

從數(shù)值看

這個公式還是符合的很好的。

表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)可以被看作是一個線性變量可以用概率矩陣和迭代次數(shù)矩陣的點積來計算。

?

實驗參數(shù)

學習率 0.1

權(quán)重初始化方式

Random rand1 =new Random();

int ti1=rand1.nextInt(98)+1;

int xx=1;

if(ti1%2==0)

{ xx=-1;}

tw[a][b]=xx*((double)ti1/x);

第一層第二層和卷積核的權(quán)重的初始化的x分別為1000,1000,200

0.1

????????

f2[0]

f2[1]

迭代次數(shù)n

平均準確率p-ave

δ

耗時ms/次

耗時ms/199次

耗時min/199次

最大準確率p-max

0.498913

0.4988

17.87437186

0.516198011

0.5

711.7789

141644

2.360733

0.980142

0.609699

0.390362

1408.577889

0.526873136

0.4

936.4472

186353

3.105883

0.992908

0.714834

0.28527

1720.517588

0.681069651

0.3

1005.05

200008

3.333467

0.997636

0.816705

0.182972

1995.110553

0.806410302

0.2

1030.407

205058

3.417633

0.997163

0.914477

0.085512

2243.834171

0.815267829

0.1

1073.216

213575

3.559583

0.997163

0.99262

0.007391

3001.552764

0.772726517

0.01

1195.271

237867

3.96445

0.996217

0.999292

7.08E-04

4007.532663

0.699901398

0.001

1362.05

271052

4.517533

0.996217

0.999931

6.92E-05

5532.668342

0.670097533

1.00E-04

1613.925

321179

5.352983

0.997163

0.999941

5.85E-05

5683.753769

0.624410468

9.00E-05

1638.111

325989

5.43315

0.998109

0.999948

5.21E-05

6131.934673

0.628342659

8.00E-05

1712.166

340723

5.678717

0.998109

0.999953

4.72E-05

6106.919598

0.621794552

7.00E-05

1747.035

347675

5.794583

0.997163

0.999961

3.86E-05

6014.688442

0.660669779

6.00E-05

1731.799

344628

5.7438

0.997163

0.999967

3.31E-05

6455.321608

0.644967153

5.00E-05

1799.472

358095

5.96825

0.998109

0.999973

2.68E-05

6724.738693

0.620573316

4.00E-05

1847.055

367609

6.126817

0.997636

0.99998

1.96E-05

7055.80402

0.640904285

3.00E-05

1904.673

379030

6.317167

0.997636

0.999986

1.36E-05

7763.41206

0.63548

2.00E-05

2063.276

410593

6.843217

0.997636

0.999993

6.88E-06

8749.050251

0.621000986

1.00E-05

2808.357

558880

9.314667

0.997636

0.999994

6.20E-06

8879.41206

0.624534018

9.00E-06

2812.92

559771

9.329517

0.99669

0.999994

5.60E-06

9387.150754

0.632904475

8.00E-06

2287.397

455224

7.587067

0.997636

0.999995

4.59E-06

9532.648241

0.609351723

7.00E-06

2942.317

585537

9.75895

0.997163

0.999996

3.95E-06

9957.683417

0.618418333

6.00E-06

3023.276

601648

10.02747

0.99669

0.999997

3.33E-06

10661.56281

0.585715813

5.00E-06

3185.151

633860

10.56433

0.996217

0.999997

2.67E-06

11025.0402

0.613820877

4.00E-06

3263.668

649470

10.8245

0.998109

0.999998

1.97E-06

11653.63317

0.59831783

3.00E-06

3388.819

674375

11.23958

0.998109

0.999999

1.40E-06

13076.9196

0.631728382

2.00E-06

3393.688

675344

11.25573

0.998109

0.999999

6.81E-07

15184.58794

0.620981978

1.00E-06

4139.754

823826

13.73043

0.997163

xx0

????????

0.6

????????

f2[0]

f2[1]

迭代次數(shù)n

平均準確率p-ave

δ

耗時ms/次

耗時ms/199次

耗時min/199次

最大準確率p-max

0.501251

0.496685

18.78392

0.502121

0.5

690.3518

137392

2.289867

0.864303

0.608328

0.391587

1117.533

0.477078

0.4

528.3317

105146

1.752433

0.913948

0.71453

0.285302

1415.271

0.548513

0.3

902.2764

179560

2.992667

0.976832

0.814621

0.185598

1623

0.621562

0.2

935.6935

186212

3.103533

0.997636

0.913459

0.086546

1821.563

0.626936

0.1

968.6683

192770

3.212833

0.997163

0.992169

0.007831

2582.668

0.638065

0.01

1091.97

217308

3.6218

0.994326

0.999265

7.34E-04

3895.211

0.57965

0.001

1306.281

259954

4.332567

0.998582

0.999925

7.46E-05

7057.452

0.535956

1.00E-04

1823.095

362802

6.0467

0.993853

0.999934

6.60E-05

7175.935

0.543583

9.00E-05

1842.191

366601

6.110017

0.997636

0.999939

6.11E-05

7392.497

0.546869

8.00E-05

1881.804

374488

6.241467

0.996217

0.999947

5.26E-05

8186.427

0.539777

7.00E-05

2011.653

400326

6.6721

0.998109

0.999954

4.58E-05

8620.759

0.521677

6.00E-05

2157.844

429422

7.157033

0.937589

0.999961

3.88E-05

9001.533

0.541614

5.00E-05

2163.774

430596

7.1766

0.992435

0.999969

3.07E-05

9694.779

0.541671

4.00E-05

2323.246

462333

7.70555

0.997636

0.999976

2.41E-05

10665.48

0.538734

3.00E-05

2698.648

537042

8.9507

0.994326

0.999984

1.57E-05

11822.94

0.559813

2.00E-05

2962.558

589557

9.82595

0.987707

0.999992

7.76E-06

15788.17

0.537325

1.00E-05

3709.754

738261

12.30435

0.986288

0.999993

7.02E-06

15766.87

0.54288

9.00E-06

3707.593

737811

12.29685

0.994799

0.999994

6.14E-06

16904.55

0.526391

8.00E-06

3835.543

763281

12.72135

0.993853

0.999995

5.43E-06

18446.73

0.510261

7.00E-06

4095.553

815031

13.58385

0.997163

0.999995

4.71E-06

18505.6

0.534355

6.00E-06

4101.186

816137

13.60228

0.991017

0.999996

3.93E-06

19916.77

0.527667

5.00E-06

4115.08

818901

13.64835

0.987234

0.999997

3.13E-06

20718.11

0.532616

4.00E-06

4503.146

896126

14.93543

0.983452

0.999998

2.41E-06

26158.04

0.52708

3.00E-06

5511.734

1096851

18.28085

0.994326

0.999998

1.53E-06

26274.56

0.524317

2.00E-06

5363.884

1067430

17.7905

0.985343

0.999999

7.88E-07

37806.52

0.510657

1.00E-06

7611.156

1514620

25.24367

0.995272

xx0

????????

1

????????

f2[0]

f2[1]

迭代次數(shù)n

平均準確率p-ave

δ

耗時ms/次

耗時ms/199次

耗時min/199次

最大準確率p-max

0.499717

0.500211

17.40201

0.506172

0.5

707.1759

140728

2.345467

0.838298

0.608011

0.392067

951.2111

0.469311

0.4

850.4422

169238

2.820633

0.791962

0.712017

0.287774

1144.578

0.487038

0.3

920.7638

183234

3.0539

0.960284

0.813526

0.186626

1313.633

0.519771

0.2

921.196

183322

3.055367

0.995272

0.910566

0.089368

1505.824

0.523751

0.1

955.1608

190081

3.168017

0.992435

0.991599

0.008414

2362.116

0.518659

0.01

1100.508

219019

3.650317

0.995745

0.999177

8.23E-04

4129.02

0.515074

0.001

1356.719

270003

4.50005

0.995272

0.999915

8.50E-05

10353.37

0.488022

1.00E-04

2390.417

475693

7.928217

0.949882

0.999923

7.65E-05

10653.93

0.483514

9.00E-05

2434.392

484444

8.074067

0.968322

0.999932

6.78E-05

11292.44

0.487855

8.00E-05

2542.327

505923

8.43205

0.982979

0.999943

5.74E-05

11761.11

0.486713

7.00E-05

2613.879

520162

8.669367

0.904019

0.999949

5.14E-05

12657.69

0.49194

6.00E-05

2541.392

505737

8.42895

0.908274

0.999958

4.15E-05

13305.44

0.484669

5.00E-05

2879.116

572945

9.549083

0.992908

0.999967

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