用神经网络分类无理数2**0.5和3**0.5
(2**0.5,3**0.5)—100*10*2—(1,0)(0,1)
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用神經(jīng)網(wǎng)絡分類分類2**0.5和3**0.5，2**0.5和3**0.5分別取3萬位有效數(shù)字。每10位有效數(shù)字構成一張圖片，共3000張圖片，用前2500張圖片做訓練集。分別用0-500張圖片和2500-3000張圖片做測試集。這個網(wǎng)絡可以分類嗎？
比如2**0.5的前10位是1414213562 ，因此2**0.5的第一張圖片是
第一組實驗，測試集用第0-500張圖片
| 訓練集 | 0-2500 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 測試集 | 0-500 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| f2[0] | f2[1] | 迭代次數(shù)n | 平均準確率p-ave | δ | 耗時ms/次 | 耗時ms/199次 | 耗時 min/199 | 最大值p-max | pave標準差 |
| 0.500208775 | 0.500612997 | 19.88944724 | 0.500075377 | 0.5 | 5.311557789 | 1058 | 0.017633333 | 0.524 | 0.004409828 |
| 0.458393915 | 0.541479776 | 11921.1407 | 0.569829146 | 0.4 | 114.3165829 | 22759 | 0.379316667 | 0.608 | 0.01866044 |
| 0.536561847 | 0.463414981 | 58469.9397 | 0.575768844 | 0.3 | 540.0351759 | 107469 | 1.79115 | 0.609 | 0.013760947 |
| 0.641373382 | 0.3586357 | 137430.1256 | 0.587427136 | 0.2 | 1260.291457 | 250799 | 4.179983333 | 0.636 | 0.029747741 |
| 0.700065534 | 0.299933767 | 190242.3166 | 0.611005025 | 0.1 | 1743.798995 | 347029 | 5.783816667 | 0.702 | 0.033154655 |
| 0.655388848 | 0.344611155 | 304708.1256 | 0.706894472 | 0.01 | 2141.306533 | 426123 | 7.10205 | 0.778 | 0.028943958 |
| 0.597801611 | 0.402198331 | 419493.5226 | 0.752809045 | 0.001 | 3839.502513 | 764069 | 12.73448333 | 0.81 | 0.026849735 |
| 0.627921843 | 0.372078174 | 421886.6382 | 0.753135678 | 9.00E-04 | 3885.175879 | 773154 | 12.8859 | 0.83 | 0.026893736 |
| 0.577771528 | 0.42222847 | 435892.4573 | 0.755080402 | 8.00E-04 | 4005.758794 | 797148 | 13.2858 | 0.814 | 0.024913591 |
| 0.617932518 | 0.382067507 | 444884.1558 | 0.760276382 | 7.00E-04 | 4065.165829 | 808975 | 13.48291667 | 0.821 | 0.025859088 |
| 0.612938866 | 0.387061147 | 448786.8241 | 0.759336683 | 6.00E-04 | 4097.170854 | 815347 | 13.58911667 | 0.823 | 0.024982651 |
| 0.617976851 | 0.382023116 | 468389.2613 | 0.761291457 | 5.00E-04 | 4296.261307 | 854979 | 14.24965 | 0.838 | 0.025078079 |
| 0.607958549 | 0.392041445 | 486443.0201 | 0.765160804 | 4.00E-04 | 4431.01005 | 881780 | 14.69633333 | 0.818 | 0.024972835 |
| 0.597932415 | 0.402067594 | 517064.598 | 0.768653266 | 3.00E-04 | 4731.145729 | 941508 | 15.6918 | 0.834 | 0.026290709 |
| 0.577859644 | 0.422140373 | 557448.9598 | 0.77380402 | 2.00E-04 | 4808.115578 | 956823 | 15.94705 | 0.843 | 0.026010179 |
| 0.567826026 | 0.432173976 | 631946.3065 | 0.780150754 | 1.00E-04 | 5788.758794 | 1151975 | 19.19958333 | 0.856 | 0.02593919 |
分類準確率pave隨著收斂標準δ減小逐漸增加，同時迭代次數(shù)不斷變大。這表明2**0.5和3**0.5內在確實有各自獨特的分布規(guī)律可以實現(xiàn)彼此分類。
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再來看第二組實驗，測試集用第2500-3000張圖片
| 訓練集 | 0-2500 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 測試集 | 2500-3000 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| f2[0] | f2[1] | 迭代次數(shù)n | 平均準確率p-ave | δ | 耗時ms/次 | 耗時ms/199次 | 耗時 min/199 | 最大值p-max | pave標準差 | ? |
| 0.499081714 | 0.50032913 | 19.33668342 | 0.500452261 | 0.5 | 5.251256281 | 1061 | 0.017683333 | 0.531 | 0.004262314 | 0.496189947 |
| 0.455413603 | 0.544673527 | 11770.69849 | 0.517994975 | 0.4 | 115.1407035 | 22913 | 0.381883333 | 0.543 | 0.007751477 | 0.510243497 |
| 0.575489125 | 0.424448363 | 57086.41709 | 0.519864322 | 0.3 | 550.0954774 | 109485 | 1.82475 | 0.536 | 0.004622067 | 0.515242255 |
| 0.58537217 | 0.41460736 | 135191.0503 | 0.513638191 | 0.2 | 1286.582915 | 256092 | 4.2682 | 0.54 | 0.011493487 | 0.502144704 |
| 0.737357587 | 0.262639926 | 188887.3668 | 0.512447236 | 0.1 | 1778.758794 | 353989 | 5.899816667 | 0.546 | 0.013333224 | 0.499114012 |
| 0.640575628 | 0.359424389 | 301379.1156 | 0.504768844 | 0.01 | 2832.894472 | 563746 | 9.395766667 | 0.545 | 0.014235875 | 0.490532969 |
| 0.532599738 | 0.467400264 | 421724.9246 | 0.506643216 | 0.001 | 3963.035176 | 788660 | 13.14433333 | 0.549 | 0.015386751 | 0.491256465 |
| 0.587785971 | 0.41221401 | 422781.603 | 0.504467337 | 9.00E-04 | 3973.914573 | 790825 | 13.18041667 | 0.542 | 0.014500656 | 0.48996668 |
| 0.577770729 | 0.422229271 | 430972.1859 | 0.504919598 | 8.00E-04 | 4054.994975 | 806946 | 13.4491 | 0.548 | 0.015553557 | 0.489366041 |
| 0.562732619 | 0.437267387 | 442785.7789 | 0.504733668 | 7.00E-04 | 3721.819095 | 740648 | 12.34413333 | 0.539 | 0.015461881 | 0.489271787 |
| 0.592857725 | 0.407142295 | 455381.5578 | 0.506145729 | 6.00E-04 | 4287.261307 | 853173 | 14.21955 | 0.545 | 0.014890686 | 0.491255043 |
| 0.597897619 | 0.402102375 | 467498.3266 | 0.506638191 | 5.00E-04 | 4420.688442 | 879731 | 14.66218333 | 0.554 | 0.015457179 | 0.491181012 |
| 0.582851283 | 0.41714874 | 488769.1357 | 0.507050251 | 4.00E-04 | 4587.477387 | 912924 | 15.2154 | 0.547 | 0.014668788 | 0.492381463 |
| 0.572821901 | 0.427178109 | 508326.191 | 0.504934673 | 3.00E-04 | 4765.98995 | 948448 | 15.80746667 | 0.558 | 0.014848337 | 0.490086336 |
| 0.532650198 | 0.467349782 | 564547.0955 | 0.506919598 | 2.00E-04 | 5328.80402 | 1060451 | 17.67418333 | 0.547 | 0.015604199 | 0.491315399 |
| 0.572850484 | 0.427149514 | 646090.0402 | 0.504577889 | 1.00E-04 | 6155.899497 | 1225026 | 20.4171 | 0.551 | 0.015242519 | 0.48933537 |
先將兩次實驗的迭代次數(shù)曲線畫在一起
| 迭代次數(shù)n | 迭代次數(shù)n |
| 19.88944724 | 19.33668342 |
| 11921.1407 | 11770.69849 |
| 58469.9397 | 57086.41709 |
| 137430.1256 | 135191.0503 |
| 190242.3166 | 188887.3668 |
| 304708.1256 | 301379.1156 |
| 419493.5226 | 421724.9246 |
| 421886.6382 | 422781.603 |
| 435892.4573 | 430972.1859 |
| 444884.1558 | 442785.7789 |
| 448786.8241 | 455381.5578 |
| 468389.2613 | 467498.3266 |
| 486443.0201 | 488769.1357 |
| 517064.598 | 508326.191 |
| 557448.9598 | 564547.0955 |
| 631946.3065 | 646090.0402 |
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可以看到這兩條曲線是高度重合的，表明實驗數(shù)據(jù)穩(wěn)定性是由保證的。
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再比較第二次實驗的平均準確率p-ave
這個圖特征非常明顯，隨著收斂標準的減小，分類準確率穩(wěn)定的趨近于50%。也就是2500-3000數(shù)據(jù)集是不可分的。
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這個實驗有很多啟發(fā)，可以根據(jù)這個實驗猜測神經(jīng)網(wǎng)絡分類的這種技術有用的前提是訓練集和測試集只能是有理集，也就是大數(shù)據(jù)這種技術不能用于去預測一個無理數(shù)集合的趨勢。比如無論知道2**0.5多少有效位，也不可能根據(jù)已知的數(shù)據(jù)預測2**0.5的下一位到底是什么。
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因此可以合理猜測兩個有理集之所以可以被區(qū)分是因為兩個對象有有限長的循環(huán)節(jié)，而循環(huán)節(jié)的交叉程度決定了兩個對象分類的難易程度。交叉程度越大越相似，越難以分類。
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不能用前2500張圖片的分布規(guī)律去預測第2501張圖片的分布規(guī)律。 但就整體上這2501張圖片對應的數(shù)字都是x**2=2的解，表明盡管局部是無規(guī)律的，但不明表明整體上是非因果的。這種現(xiàn)象和電子的運動規(guī)律很像，比如知道電子現(xiàn)在的位置也不能用于預測電子下一秒的位置。因此為什么不能假設電子的運動符合某個無理數(shù)的運行規(guī)律？這樣電子運動的隨機性和因果性就同時得到了滿足。
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2**0.5和3**0.5的數(shù)據(jù)來源
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2-1
N[sqr(3),10000]
總結
以上是生活随笔為你收集整理的用神经网络分类无理数2**0.5和3**0.5的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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