因為上一節得到的遞推方法有精度誤差，因此需要得到計算這個積分的精確的方法，

Approximate Molecular Orbital Theory by Pople John A., Beveridge David L.p182

由python

print (? (sympy.integrate(? x**k*exp(-p*x)? ,( x, -1 , 1?? ) ) )? )得到

-k*p**(-k)*gamma(k + 1)*lowergamma(k + 1, -p)/(p*gamma(k + 2)) + k*p**(-k)*gamma(k + 1)*lowergamma(k + 1, p)/(p*gamma(k + 2)) - p**(-k)*gamma(k + 1)*lowergamma(k + 1, -p)/(p*gamma(k + 2)) + p**(-k)*gamma(k + 1)*lowergamma(k + 1, p)/(p*gamma(k + 2))

經化簡

?

所以對應的程序是

public static void BINTGS140( double ρ, int i0,int k,int last, double []b ) throws IOException, ParseException {for(int i=i0;i<k+1;i++) {double yt=0.0;for(int m=i0 ;m<last+1 ;m++) {yt=yt+Math.pow((-ρ),m )*(1- Math.pow((-1) , (m+i+1) ) ) /( FACT(m)*(double)(m+i+1));b[i]=yt;}}}

驗算

double []b=new double[17];

BINTGS140(? 0.6 , 0 ,13 ,17 , b?? ) = -0.08430403604574815

wolframalpha

Integrate[ x**13*exp(-0.6*x),{x,-1,1}]=-0.084304036045748143556492453678859949065231785751955121973510012...

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CNDO-INTGRL-SS-BINTGS-斯莱特轨道指数--- 精确方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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