考綱原文

(1)能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

(2)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.

(3)掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

知識點詳解

一、兩條直線的位置關系

注意：(1)當兩條直線平行時，不要忘記它們的斜率不存在時的情況；(2)當兩條直線垂直時，不要忘記一條直線的斜率不存在、另一條直線的斜率為零的情況．

二、兩條直線的交點

三、距離問題

四、對稱問題

考向分析

考向一 兩直線平行與垂直的判斷及應用

由兩直線平行或垂直求參數的值：在解這類問題時，一定要“前思后想”.“前思”就是在解題前考慮斜率不存在的可能性，是否需要分情況討論；“后想”就是在解題后，檢驗答案的正確性，看是否出現增解或漏解.

考向二 兩直線的相交問題

1．兩直線交點的求法

求兩直線的交點坐標，就是解由兩直線方程組成的方程組，以方程組的解為點的坐標，即交點的坐標.

2．求過兩直線交點的直線方程的方法

求過兩直線交點的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點坐標，再結合其他條件寫出直線方程.也可借助直線系方程，利用待定系數法求出直線方程，這樣能簡化解題過程.

考向三 距離問題

1.求兩點間的距離，關鍵是確定兩點的坐標，然后代入公式即可，一般用來判斷三角形的形狀等.

2.解決點到直線的距離有關的問題，應熟記點到直線的距離公式，若已知點到直線的距離求直線方程，一般考慮待定斜率法，此時必須討論斜率是否存在.

3.求兩條平行線間的距離，要先將直線方程中x，y的對應項系數轉化成相等的形式，再利用距離公式求解.也可以轉化成點到直線的距離問題。

考向四 對稱問題

解決對稱問題要抓住以下兩點：

(1)已知點與對稱點的連線與對稱軸垂直；(2)以已知點和對稱點為端點的線段的中點在對稱軸上．

考向五 直線過定點問題

求解含有參數的直線過定點問題，有兩種方法：

(1)任給直線中的參數賦兩個不同的值，得到兩條不同的直線，然后驗證這兩條直線的交點就是題目中含參數直線所過的定點，從而問題得解.

(2)分項整理，含參數的并為一項，不含參數的并為一項，整理成等號右邊為零的形式，然后令含參數的項和不含參數的項分別為零，解方程組所得的解即為所求定點.

總結

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