Delphi的四舍五入函數

一、四舍五入法
????四舍五入是一種應用非常廣泛的近似計算方法，其有算術舍入法和銀行家舍入法兩種。
????所謂算術舍入法，就是我們通常意義上的四舍五入法。其規則是：當舍去位的數值大于等于5時，在舍去該位的同時向前位進一；當舍去位的數值小于5時，則直接舍去該位。
????所謂銀行家舍入法，其實質是一種四舍六入五留雙（又稱四舍六入五奇偶）法。其規則是：當舍去位的數值小于5時，直接舍去該位；當舍去位的數值大于等于6時，在舍去該位的同時向前位進一；當舍去位的數值等于5時，如果前位數值為奇，則在舍去該位的同時向前位進一，如果前位數值為偶，則直接舍去該位。
????綜上所述，兩種舍入法所得結果不盡一致，因此在使用時必須根據實際需要加以區別。否則會出現一些莫明其妙的偏差。
????二、Delphi中的四舍五入函數
????眾所周知，Delphi中有一個四舍五入取整函數Round。但它是按銀行家舍入法的規則實施舍入操作的，Delphi中沒有按算術舍入法規則實施舍入操作的四舍五入取整函數。
在Delphi中使用四舍五入函數一直是使用Round,可是有時候發現，使用它得到的答案與我們預期的會不太一樣。
舉例：
i := Round(11.5)????結果: i=12
i := Round(10.5)????結果: i=10
是的，按照我們的預期，第二個函數應該返回11才對，可是，為什么會這樣呢？
對于XXX.5的情況，整數部分是奇數，那么會Round Up，偶數會Round Down。難道是Delphi的bug?
No!! 讓我們看看<<Pascal精要>>上的一句話:
"在最近版本的Delphi Pascal 編譯器中，Round 函數是以 CPU 的 FPU (浮點部件) 處理器為基礎的。這種處理器采用了所謂的 "銀行家舍入法"，即對中間值 (如 5.5、6.5) 實施Round函數時，處理器根據小數點前數字的奇、偶性來確定舍入與否，如 5.5 Round 結果為 6，而 6.5 Round 結果也為6, 因為 6 是偶數"。
Round函數其實使用的銀行家算法進行運算的，統計學上一般也是使用這種算法的，這比我們傳統的四舍五入方法要科學，可是，如果我們要使用傳統的四舍五入的方法，該如何解決呢？
有人是這樣解決的，給10.5加上一個很微小的數值，再調用Round函數，這樣在不影響精度的同時，就得到了正確的結果，貌似不錯，可這始終是治標不治本的方法，有沒有更正統的解決方法呢？
在網上又搜到了一個函數：
function DoRound(Value: Extended): Int64;
??procedure Set8087CW(NewCW: Word);
??asm
????MOV Default8087CW,AX
????FNCLEX
????FLDCW Default8087CW
??end;
const
??RoundUpCW = $1B32;
var
??OldCW : Word;
begin
??OldCW := Default8087CW;
??try
????Set8087CW(RoundUpCW);
????Result := Round(Value);
??finally
????Set8087CW(OldCW);
??end;
end;
先解釋一下8087CW, 全稱是8087 control word。它是CPU中浮點單元(FPU)控制器控制字的值，設置8087CW，會改變FPU的精度，舍入模式，以及運算出錯時是否產生異常。
上面程序的思路很簡單，就是先保存8087CW,然后設置它為Round Up,這樣偶數時就不會Round Down了，最后再還原8087CW。
其實上面的函數還可以簡化，因為System單元里已經提供了Set8087CW的實現，所以程序簡化為
function DoRound(Value: Extended): Int64;
const
??RoundUpCW = $1B32;
var
??OldCW : Word;
begin
??OldCW := Default8087CW;
??try
????Set8087CW(RoundUpCW);
????Result := Round(Value);
??finally
????Set8087CW(OldCW);
??end;
end;
到這里為止，這篇文章可以告一段落了，可是，經過摸索，我發現另一種相似而有趣的解決方案。
其實Borland早就想到我們會遇到這樣的問題，想到我們需要定制FPU的舍入模式，所以它提供了現成的函數供我們使用。在Math單元里，有一個SetRoundMode函數。下面是我封裝的一個四舍五入函數：
function RoundEx(Value: Extended; RoundMode: TFPURoundingMode = rmUp): Int64;
var
??RM: TFPURoundingMode;
begin
??RM := GetRoundMode;
??try
????SetRoundMode(RoundMode);
????Result := Round(Value);
??finally
????SetRoundMode(RM);
??end;
end;
舉例:
i := RoundEx(11.5)????結果: i=12
i := RoundEx(10.5)????結果: i=11
嗯，這樣對了吧，如果我設置成其它RoundMode會怎樣呢？
舉例:
i := RoundEx(11.5, rmTruncate)????結果: i=11
i := RoundEx(10.5, rmTruncate)????結果: i=10
RoundEx函數華麗的變身為Trunc函數了，是不是很有趣啊，哈哈!

轉載于:https://www.cnblogs.com/ywangzi/archive/2012/04/16/2451105.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Delphi的四舍五入函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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