題目大意：有一道線性籬笆由N個(gè)連續(xù)的木板組成。有K個(gè)工人，你要叫他們給木板涂色。每個(gè)工人有3個(gè)參數(shù)：L 表示 這個(gè)工人可以涂的最大木板數(shù)目，S表示這個(gè)工人站在哪一塊木板，P表示這個(gè)工人每涂一個(gè)木板可以得到的錢。要注意的是，工人i可以選擇不涂任何木板，否則，他的涂色區(qū)域必須是連續(xù)的一段，并且S[i]必須包含在內(nèi)。 最后還有，每塊木板只能被涂一次。 ? 狀態(tài)方程比較容易想：dp[i][j]表示第i個(gè)人刷的最后一面墻是j時(shí)的最大獲利，則 dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+(j-k)*p[i]) j-l[i]+1<=k+1<=s[i] ? ? ? ? (*) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i][j])//第i個(gè)人不刷,第j面墻不刷 ? 但是O(k*n^2)的復(fù)雜度顯然不能接受。而針對(*)這種“特殊”的轉(zhuǎn)移方程，我們可以用單調(diào)隊(duì)列把它優(yōu)化到O(1)： dp[i][j]=max(dp[i-1][k]-k*p[i])+j*p[i] 其中j*p[i]在i,j兩重循環(huán)中相當(dāng)于常數(shù)，所以，對于狀態(tài)dp[i][j]只要單調(diào)隊(duì)列維護(hù)dp[i-1][k]-k*p[i]的最大值即可 ? 單調(diào)隊(duì)列維護(hù)過程（可以回過頭看看POJ 2823---單調(diào)隊(duì)列的模型）： 單調(diào)隊(duì)列具體的做法是：最外層循環(huán)為i，首先把j=1~s[i]-1轉(zhuǎn)移完（因?yàn)樗簧婕暗谌齻€(gè)轉(zhuǎn)移），然后把(j-l[i]<=k<=s[i]-1)的決策點(diǎn)的F[i-1,k]-p[i]*k依次入隊(duì)建立“入隊(duì)早晚時(shí)間遞增，F[i-1,k]-p[i]*k的值遞減”的單調(diào)隊(duì)列，接下來循環(huán)j=s[i]~s[i]+l[i]-1，進(jìn)行這三個(gè)轉(zhuǎn)移（第三個(gè)轉(zhuǎn)移只需要用隊(duì)首元素），其中每次需要把隊(duì)首超出長度限制的決策點(diǎn)出隊(duì)；最后把剩下的到n循環(huán)完，只需要前兩個(gè)轉(zhuǎn)移。 ? #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define MID(x,y) ((x+y)>>1) using namespace std; typedef long long LL; struct worker{int l, p, s; }w[105]; bool cmp(worker a, worker b){return a.s < b.s; } int f[105][16005]; int n,k; void debug(){for (int i = 0; i <= k; i ++){for (int j = 0; j <= n; j ++)printf("%d %d %d\n", i, j, f[i][j]);} } deque Q; void initQ(){while(!Q.empty())Q.pop_back(); } int main(){scanf("%d %d", &n, &k);for (int i = 1; i <= k; i ++)scanf("%d %d %d", &w[i].l, &w[i].p, &w[i].s);sort(w+1, w+k+1, cmp); //別忘了先按S排序！for (int i = 1; i <= k; i ++){for (int j = 0; j < w[i].s; j ++)f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);//單調(diào)隊(duì)列initQ();for (int j = max(0, w[i].s - w[i].l); j < w[i].s; j ++){while(!Q.empty() && f[i-1][Q.back()] - Q.back()*w[i].p <= f[i-1][j] - j*w[i].p)Q.pop_back();Q.push_back(j);}for (int j = w[i].s; j < min(w[i].s + w[i].l, n+1); j ++){while (!Q.empty() && Q.front() < j - w[i].l)Q.pop_front();f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][Q.front()] - Q.front()*w[i].p + j * w[i].p); // 樸素DP： // for (int p = max(0, j - w[i].l); p <= j; p ++) // f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][p] + (j - p)*w[i].p);}for (int j = w[i].s + w[i].l; j <=n; j ++)f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);}debug();int res = 0;for (int j = 1; j <= n; j ++)res = max(res, f[k][j]);printf("%d\n", res);return 0; } ?

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總結(jié)

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