這是樓教主的男人八題之一。很高興我能做八分之一的男人了。

題目大意：求有n個(gè)頂點(diǎn)的連通圖有多少個(gè)。

解法：

1、? 用總數(shù)減去不聯(lián)通的圖（網(wǎng)上說可以，我覺得時(shí)間懸）

2、??? 用動態(tài)規(guī)劃（數(shù)學(xué)遞推）。網(wǎng)上講的方法我覺得非常難懂，但好像也沒有更好的表示。我就說一下吧：

用dp[i]表示i個(gè)頂點(diǎn)時(shí)的連通圖的總數(shù)。

考慮將1號點(diǎn)去除后，2號點(diǎn)所在的聯(lián)通塊。設(shè)此聯(lián)通塊有k個(gè)點(diǎn)，則這塊共有C（n-2，k-1）種取法。

回過頭來看剛開始的圖。可以把圖分成兩塊，一是上述聯(lián)通塊，其余的另一塊（此塊也一定聯(lián)通），這兩塊之間至少有一條連線，而這些線段肯定有一個(gè)頂點(diǎn)是1號點(diǎn)（用反證法很容易得到）。K個(gè)頂點(diǎn)連線到1號點(diǎn)的情況總共有2^k種，去除一種都不連的情況，還剩（2^k）-1種。故此時(shí)共有dp[j]*dp[i-j]*((2^k)-1)*C(n-2,k-1)

綜上，dp[i]=sigma{ dp[j]*dp[i-j]*((2^k)-1)*C(n-2,k-1)} (1<=j<i)

最后提醒一句，雖然大家都知道：要用高精度

代碼：

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

?

int max(int x,int y){

return(x>y)?x:y;

}

struct bign{

int len,p[240];

bign(){

?????????? len=1;

?????????? memset(p,0,sizeof(p));

}

bign operator =(const bign &o){

?????????? len=o.len;

?????????? memcpy(p,o.p,sizeof(p));

?????????? return *this;

}

bign operator +(const bign &o){

?????????? bign ans;

?????????? ans.len=max(len,o.len)+1;

?????????? int g=0;

?????????? for(int i=0;i<ans.len;i++){

??????????????????? int x=p[i]+o.p[i]+g;

??????????????????? ans.p[i]=x%10000;

??????????????????? g=x/10000;

?????????? }

?????????? if(ans.p[ans.len-1]==0)ans.len--;

?????????? return ans;

}

bign operator *(const bign &o){

?????????? bign ans;

?????????? ans.len=len+o.len;

?????????? for(int i=0;i<len;i++)

??????????????????? for(int j=0;j<o.len;j++){

???????????????????????????? ans.p[i+j]+=p[i]*o.p[j];

???????????????????????????? ans.p[i+j+1]+=ans.p[i+j]/10000;

???????????????????????????? ans.p[i+j]%=10000;

??????????????????? }

?????????? while(ans.p[ans.len-1]==0)ans.len--;

?????????? return ans;

}

void print(){

?????????? printf("%d",p[len-1]);

?????????? for(int i=len-2;i>=0;i--){

??????????????????? if(p[i]<10)printf("000%d",p[i]);

??????????????????? if(p[i]>=10 && p[i]<100)printf("00%d",p[i]);

??????????????????? if(p[i]>=100 && p[i]<1000)printf("0%d",p[i]);

??????????????????? if(p[i]>=1000 && p[i]<10000)printf("%d",p[i]);

?????????? }

?????????? printf("\n");

?????????? return;

}

}dp[51],tmp,c[51][51],two[51];

?

void init(bign &x){

x.len=1;

memset(x.p,0,sizeof(x.p));

x.p[0]=1;

return;

}

int main(){

int n;

scanf("%d",&n);

init(two[0]);

for(int i=1;i<=50;i++)

?????????? two[i]=two[i-1]+two[i-1];

for(int i=0;i<=50;i++)

?????????? two[i].p[0]--;

init(c[0][0]);

for(int i=1;i<=50;i++){

?????????? init(c[i][0]);init(c[i][i]);

?????????? for(int j=1;j<i;j++)

??????????????????? c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];

}

init(dp[2]);init(dp[1]);

for(int i=3;i<=50;i++){

?????????? for(int j=1;j<i;j++)

??????????????????? dp[i]=dp[i]+dp[j]*dp[i-j]*two[j]*c[i-2][j-1];

}

while(n!=0){

?????????? dp[n].print();

?????????? scanf("%d",&n);

}

return 0;

}

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/shanquan2/p/3176382.html

總結(jié)

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