POLYGON

源程序名 POLYGON.??? (PAS,C,CPP)

可執(zhí)行文件名?? POLYGON.EXE

輸入文件名???? POLYGON.IN

輸出文件名 ????POLYGON.OUT

???

對于一個多邊形來說，在該多邊形內(nèi)任取兩點(diǎn)，如果這兩點(diǎn)連成的線段落在多邊形內(nèi)，則稱這樣的多邊形為凸多邊形。

平面上有N個坐標(biāo)值為自然數(shù)的圓點(diǎn)。頂點(diǎn)數(shù)最多凸多邊形是指由給定的圓點(diǎn)中的一部分組成的凸多邊形，它包含最大可能的頂點(diǎn)數(shù)。原點(diǎn)，即坐標(biāo)內(nèi)中心(0，0)必須是頂點(diǎn)數(shù)最多凸多邊形的一個頂點(diǎn)。

編寫程序求出這樣的凸多邊形的最大頂點(diǎn)數(shù)。注意一個多邊形的連續(xù)的邊不能是平行的。

?

輸入

輸入文件的第一行包含一個自然數(shù)N，2≤N≤100，表示給定的圓點(diǎn)數(shù)。

下面的N行每行包含兩個用空格隔開的自然數(shù)X和Y，1≤X≤100，1≤Y≤100，表示一個圓點(diǎn)的坐標(biāo)值。所有的圓點(diǎn)是不相同的。

?

輸出

輸出文件的第一行也是唯一的一行應(yīng)該包含頂點(diǎn)數(shù)最多凸多邊形的頂點(diǎn)數(shù)。注意結(jié)果應(yīng)不小于3。

?

樣例

POLYGON.IN

8

10 8

3 9

2 8

2 3

9 2

9 10

10 3

8 10

?

POLYGON.OUT

8

?

【題解】

有點(diǎn)坑。。第一眼看成求凸包頂點(diǎn)數(shù)了結(jié)果竟然還有50分= =

然后后面想了半天不會做

然后呢想了半天發(fā)現(xiàn)設(shè)f[i,j]表示最后兩個點(diǎn)為i和j的情況下凸多邊形最大頂點(diǎn)數(shù)

那么枚舉k [1...i-1]即可，f[i,j]即可用f[k,i]更新

更新的情況當(dāng)且僅當(dāng)是個凸多邊形（用向量叉積判斷）

1 #include <stdio.h> 2 using namespace std; 3 struct P { 4 int x,y; 5 }p[105]; 6 int n; 7 int f[105][105]; 8 // f i,j 表示凸多邊形的最后兩個頂點(diǎn)為i,j所構(gòu)成的最多頂點(diǎn)數(shù) 9 inline void IO() { 10 freopen("polygon.in","r",stdin); 11 freopen("polygon.out","w",stdout); 12 } 13 inline int max(int a,int b) {return a<b?b:a;} 14 inline void swap(P &a, P &b) { 15 int _tem; 16 _tem=a.x, a.x=b.x, b.x=_tem; 17 _tem=a.y, a.y=b.y, b.y=_tem; 18 } 19 inline int cj(P a, P b) { 20 return a.x*b.y-b.x*a.y; 21 } 22 23 inline void RS() { 24 p[0].x=0, p[0].y=0; 25 scanf("%d",&n); 26 for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y); 27 //按照斜率排序 28 for (int i=1;i<n;++i) for (int j=i+1;j<=n;++j) 29 if (p[i].x*p[j].y < p[j].x*p[i].y) // y1/x1 > y2/x2 30 swap(p[i],p[j]); 31 for (int i=1;i<=n;++i) f[0][i]=1; 32 for (int i=1;i<=n;++i) 33 for (int j2=i+1;j2<=n+1;++j2) 34 for (int k=0;k<=i-1;++k) { 35 int j; 36 P _x, _y; int _tem; 37 if (j2==n+1) j=0; 38 else j=j2; 39 _x.x=p[i].x-p[k].x, _x.y=p[i].y-p[k].y; 40 _y.x=p[j].x-p[i].x, _y.y=p[j].y-p[i].y; 41 int c = cj(_y,_x); 42 if (c<0) f[i][j]=max(f[i][j],f[k][i]+1); 43 } 44 int ans=0; 45 for (int i=0;i<=n;++i) 46 for (int j2=i+1;j2<=n+1;++j2) { 47 int j; 48 if (j2==n+1) j=0; else j=j2; 49 ans = max(ans,f[i][j]); 50 } 51 printf("%d\n",ans); 52 } 53 int main() { 54 IO(), 55 RS(); 56 return 0; 57 } View Code

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/TonyNeal/p/noip_polygon.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[Noip模拟赛] Polygon的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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