随机洗牌
問題：給定一個(gè)有序序列1~n，要你將其完全打亂，要求每個(gè)元素在任何一個(gè)位置出現(xiàn)的概率均為1/n。
解決方案：依次遍歷數(shù)組，對(duì)第n個(gè)元素，以1/n的概率與前n個(gè)元素中的某個(gè)元素互換位置，最后生成的序列即滿足要求，1/n的概率可通過rand() % n實(shí)現(xiàn)。見如下程序：
void swap(int* p, int* q)
{
????int tmp = *p;
????*p = *q;
????*q = tmp;
}
?
void shuffle(int *arr, int n)
{
????int i;
????for(i = 0; i < n; i++) {
????????int idx = rand() % (i + 1); //選取互換的位置
????????swap(&arr[idx], &arr[i]);
????}
}
?
?使用數(shù)學(xué)歸納法證明：
l??當(dāng)n=1時(shí)，idx必為0，所以元素arr[0]在任何一個(gè)位置的概率為1/1，命題成立。
l??假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即n=k時(shí)，原數(shù)組中任何一個(gè)元素在任何一個(gè)位置的概率為1/k。
?則當(dāng)n=k+1時(shí)，當(dāng)算法執(zhí)行完k次時(shí)，前k個(gè)元素在前k個(gè)位置的概率均為1/k。
?當(dāng)執(zhí)行最后一步時(shí)，前k個(gè)元素中任何一個(gè)元素被替換到第k+1位置的概率為：(1-1/(k+1)) * 1/k = 1/(k+1);?在前面k個(gè)位置任何一個(gè)位置的概率為(1-1/(k+1)) * 1/k = 1/(k+1);
故前k個(gè)元素在任意位置的的概率都為1/(k+1)
?所以，對(duì)于前k個(gè)元素，它們?cè)趉+1的位置上概率為1/(k+1)。
?對(duì)于第k+1個(gè)元素，其在原位置的概率為1/k+1，在前k個(gè)位置任何一個(gè)位置的概率為：(1-k/（k+1)）?* (1/k)=1/（k+1），所以對(duì)于第k+1個(gè)元素，其在整個(gè)數(shù)組前k+1個(gè)位置上的概率也均為1/k+1。
?綜上所述，對(duì)于任意n，只要按照方案中的方法，即可滿足每個(gè)元素在任何一個(gè)位置出現(xiàn)的概率均為1/n。
?
擴(kuò)展：一道google面試題
給定一個(gè)未知長度的整數(shù)流（數(shù)目大于1000），如何從中隨機(jī)選取1000個(gè)隨機(jī)數(shù)。
?
解決方法：
l??定義長度為1000的數(shù)組，對(duì)于數(shù)據(jù)流中的前1000個(gè)關(guān)鍵字，顯然都要放到數(shù)組中。
l??對(duì)于數(shù)據(jù)流中的的第n（n>1000）個(gè)關(guān)鍵字，則這個(gè)關(guān)鍵字被隨機(jī)選中的概率為?1000/n。故以?1000/n?的概率用這個(gè)關(guān)鍵字去替換數(shù)組中的一個(gè)。這樣就可以保證所有關(guān)鍵字都以?1000/n的概率被選中。對(duì)于后面的關(guān)鍵字都進(jìn)行這樣的處理，這樣就可以保證數(shù)組中總是保存著1000個(gè)隨機(jī)關(guān)鍵字。
?
注：以1000/n的概率選擇一個(gè)數(shù)替換，可通過rand() % n實(shí)現(xiàn)，則這個(gè)數(shù)被替換到前1000個(gè)位置中的概率為1000/n。
轉(zhuǎn)自：http://blog.chinaunix.net/uid-20196318-id-216658.html
轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/freeopen/p/5482894.html
總結(jié)
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