這種一看就很2的東西....

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參考資料:

??由對稱性解2-sat問題

? 2-sat解法淺析

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$SAT$理論：??

$2-SAT$

兩種形式：

$x \in \hat B$

$x \lor y(x,\ y \in B)$

對于第二種形式，$x \lor y\ =\ \neg(\neg x \land \neg y)$

增加有向邊$(\neg x,y)\quad (\neg y,x)$

顯然一個強連通分量中的點會被同時選擇或不選

因此$b_i$和$\neg b_i$不能在同一個$SCC$中，我們通過求$SCC$就可以判斷可行性了

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由上可知這個圖是對稱的，表現：

$1.\quad$原圖具有對稱傳遞性 $x \rightarrow y$則$\neg y \rightarrow \neg x$

感覺好像逆否命題

$2.\quad SCC$對稱

$3.\quad x$的后代對稱于$\neg x$的前代

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如何構造一組解？

$1.$求$SCC$，縮點邊反向

$2.$記錄每個原圖的點$x$的$\neg x$，可以發現一個$SCC$只會有一個否定，因為圖是對稱的，$SCC$中所有點的否定的$SCC$是相同的

$3.$拓撲排序

$4.$選第一個未染色的點(這里指$SCC$)，染白色，然后將否定點及其后代染黑色

$5.$重復上述過程直到染色完成

最后所有白色的點就是一組解

總體復雜度$O(n)$?

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$Naive$做法

求$SCC$的做法復雜度很優秀，但只能判斷可行性和構造一組解

對于一些題目不能很好的處理

而$naive$做法就是選擇一個沒有賦值的變量，賦值為真，然后$dfs$下去，看看是否會沖突(一個點和否定點都為真)

這樣就非常靈活了，因為選擇一個變量的值的權力掌握在我們手上

復雜度最壞可能變為$O(nm)$

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轉載于:https://www.cnblogs.com/candy99/p/6427062.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[2-SAT]【学习笔记】【未完】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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