題目描述

一個可重復數字集合S的神秘數定義為最小的不能被S的子集的和表示的正整數。例如S={1,1,1,4,13}，
1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
4 = 4
5 = 4+1
6 = 4+1+1
7 = 4+1+1+1
8無法表示為集合S的子集的和，故集合S的神秘數為8。
現給定n個正整數a[1]..a[n]，m個詢問，每次詢問給定一個區間[l,r](l<=r)，求由a[l],a[l+1],…,a[r]所構成的可重復數字集合的神秘數。

輸入

第一行一個整數n，表示數字個數。
第二行n個整數，從1編號。
第三行一個整數m，表示詢問個數。
以下m行，每行一對整數l,r，表示一個詢問。

輸出

對于每個詢問，輸出一行對應的答案。

樣例輸入

5
1 2 4 9 10
5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

樣例輸出

2
4
8
8
8

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題解

主席樹的一道神題

我們先想暴力怎么做：把一段區間的數取出來，排個序，從小到大選擇。如果$a1$~$a_{i-1}$能夠表示$1~x$，此時加入$a_i$，如果$a_i\le x+1$，那么就可以表示$x+a_i$，否則x就是答案。

試著優化一下這個過程：設$a_{i-1}=k$，$a_i=y$，1~i-1的神秘數為ans=x+1，那么顯然$ans=\sum\limits_{t=1}^{i-1}a_t$。此時如果存在k+1~ans的數就可以更新ans。更具體地，如果k+1~ans內的數的和為s，那么ans+=s；而ans為1~k的數的和+1，故ans的新值應該賦為1~ans的數的和。

說了這么多廢話有什么用？我們可以發現每次ans的增量都大于等于前一次的ans，所以這個過程的時間復雜度應該為$O(\log a)$。

而事實上我們并不能把區間拿出來排序，所以需要使用數據結構，上一個主席樹就好了。

時間復雜度為$O(n\log^2n)$

#include <cstdio> #include <algorithm> #define N 100010 using namespace std; int v[N] , a[N] , root[N] , ls[N << 5] , rs[N << 5] , sum[N << 5] , tot; void insert(int p , int l , int r , int x , int &y) {y = ++tot , sum[y] = sum[x] + a[p];if(l == r) return;int mid = (l + r) >> 1;if(p <= mid) rs[y] = rs[x] , insert(p , l , mid , ls[x] , ls[y]);else ls[y] = ls[x] , insert(p , mid + 1 , r , rs[x] , rs[y]); } int query(int p , int l , int r , int x , int y) {if(r <= p) return sum[y] - sum[x];int mid = (l + r) >> 1;if(p <= mid) return query(p , l , mid , ls[x] , ls[y]);else return query(p , mid + 1 , r , rs[x] , rs[y]) + sum[ls[y]] - sum[ls[x]]; } int main() {int n , m , i , x , y , ans , tmp;scanf("%d" , &n);for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i]) , v[i] = a[i];sort(a + 1 , a + n + 1);for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) v[i] = lower_bound(a + 1 , a + n + 1 , v[i]) - a;for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) insert(v[i] , 1 , n , root[i - 1] , root[i]);a[n + 1] = 1 << 30;scanf("%d" , &m);while(m -- ){scanf("%d%d" , &x , &y) , ans = 1;while((tmp = query(upper_bound(a + 1 , a + n + 2 , ans) - a - 1 , 1 , n , root[x - 1] , root[y])) >= ans)ans = tmp + 1;printf("%d\n" , ans);}return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/7115254.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【bzoj4408】[Fjoi 2016]神秘数 主席树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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