題目

小 A 和小 B 決定利用假期外出旅行，他們將想去的城市從 1 到 N 編號，且編號較小的城市在編號較大的城市的西邊，已知各個城市的海拔高度互不相同，記城市 i 的海拔高度為Hi，城市 i 和城市 j 之間的距離 d[i,j]恰好是這兩個城市海拔高度之差的絕對值，即d[i,j] = |Hi? Hj|。 旅行過程中，小 A 和小 B 輪流開車，第一天小 A 開車，之后每天輪換一次。他們計劃選擇一個城市 S 作為起點，一直向東行駛，并且最多行駛 X 公里就結束旅行。小 A 和小 B的駕駛風格不同，小 B 總是沿著前進方向選擇一個最近的城市作為目的地，而小 A 總是沿著前進方向選擇第二近的城市作為目的地（注意：本題中如果當前城市到兩個城市的距離相同，則認為離海拔低的那個城市更近）。如果其中任何一人無法按照自己的原則選擇目的城市，或者到達目的地會使行駛的總距離超出 X 公里，他們就會結束旅行。

在啟程之前，小 A 想知道兩個問題：

對于一個給定的 X=X0，從哪一個城市出發，小 A 開車行駛的路程總數與小 B 行駛的路程總數的比值最小（如果小 B 的行駛路程為 0，此時的比值可視為無窮大，且兩個無窮大視為相等）。如果從多個城市出發，小 A 開車行駛的路程總數與小 B 行駛的路程總數的比值都最小，則輸出海拔最高的那個城市。

對任意給定的 X=Xi和出發城市 Si，小 A 開車行駛的路程總數以及小 B 行駛的路程
總數。

輸入格式

第一行包含一個整數 N，表示城市的數目。

第二行有 N 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度，即 H1，H2，……，Hn，且每個 Hi都是不同的。

第三行包含一個整數 X0。

第四行為一個整數 M，表示給定 M 組 Si和 Xi。

接下來的 M 行，每行包含 2 個整數 Si和 Xi，表示從城市 Si出發，最多行駛 Xi公里。

輸出格式

輸出共 M+1 行。

第一行包含一個整數 S0，表示對于給定的 X0，從編號為 S0的城市出發，小 A 開車行駛的路程總數與小 B 行駛的路程總數的比值最小。

接下來的 M 行，每行包含 2 個整數，之間用一個空格隔開，依次表示在給定的 Si和

Xi下小 A 行駛的里程總數和小 B 行駛的里程總數。

輸入樣例

4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3

輸出樣例

1
1 1
2 0
0 0
0 0

提示

對于30%的數據，有1≤N≤20，1≤M≤20；

對于40%的數據，有1≤N≤100，1≤M≤100；

對于50%的數據，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；

對于70%的數據，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；

對于100%的數據，有1≤N≤100,000，1≤M≤100,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，數據保證Hi 互不相同。

題解

以前沒A的一道題，今天補上
觀察題意可以看出，每次開車并沒有什么決策，如果可以開，那么目的地是確定的
那么可以預處理倍增，這樣就可以\(O(nlogn)\)解決第一個問，\(O(mlogn)\)解決第二個問

至于預處理，如何找出之后最近的和次近的，可以用平衡樹，但常數略大
考慮直接排序，那么每個點最近的點一定在其左右兩格以內，拿出來比較一下就好
但從左到右訪問，訪問過的點不能作為之后的點的目的地【即只能向右開】，訪問完刪掉就好了，用雙向鏈表實現

代碼略丑

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) #define Redge(u) for (int k = h[u]; k; k = ed[k].nxt) using namespace std; const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 0x7fffffff; const LL inf = 10000000000000000ll; inline int read(){int out = 0,flag = 1; char c = getchar();while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();}return out * flag; } int n,m,h[maxn],nxt[2][maxn],to[maxn][20]; int id[maxn],ls[maxn],rs[maxn],temp[10],cnt; LL cost[2][maxn][20]; inline bool cmp(const int& a,const int& b){return h[a] < h[b];} void init(){sort(id + 1,id + 1 + n,cmp);for (int i = 1; i <= n; i++){if (i != 1) ls[id[i]] = id[i - 1];if (i != n) rs[id[i]] = id[i + 1];}for (int i = 1; i <= n; i++){cnt = 0;int j = ls[i],gmin = INF,nmin = INF,a = 0,b = 0;if (ls[j]) temp[++cnt] = ls[j],temp[++cnt] = j;else if (j) temp[++cnt] = j;j = rs[i];if (rs[j]) temp[++cnt] = j,temp[++cnt] = rs[j];else if (j) temp[++cnt] = j;for (j = 1; j <= cnt; j++){int d = abs(h[i] - h[temp[j]]);if (d < gmin){nmin = gmin; gmin = d;a = b; b = temp[j];}else if (d < nmin){nmin = d; a = temp[j];}}nxt[0][i] = a;nxt[1][i] = b;if (ls[i]) rs[ls[i]] = rs[i];if (rs[i]) ls[rs[i]] = ls[i];}for (int i = 1; i <= n; i++){if (nxt[1][nxt[0][i]]){to[i][1] = nxt[1][nxt[0][i]];cost[0][i][1] = abs(h[nxt[0][i]] - h[i]);cost[1][i][1] = abs(h[nxt[1][nxt[0][i]]] - h[nxt[0][i]]);}else cost[0][i][1] = cost[1][i][1] = inf;}for (int t = 2; t <= 18; t++){for (int i = 1; i <= n; i++){if (to[to[i][t - 1]][t - 1]){to[i][t] = to[to[i][t - 1]][t - 1];cost[0][i][t] = cost[0][i][t - 1] + cost[0][to[i][t - 1]][t - 1];cost[1][i][t] = cost[1][i][t - 1] + cost[1][to[i][t - 1]][t - 1];}else cost[0][i][t] = cost[1][i][t] = inf;}} } void solve1(){int X = read(),u = 0,d,now;double ca,cb,ma,mb;for (int i = 1; i <= n; i++){d = X; ca = 0; cb = 0; now = i;for (int j = 18; j; j--)if (to[now][j] && cost[0][now][j] + cost[1][now][j] <= d){d -= cost[0][now][j] + cost[1][now][j];ca += cost[0][now][j];cb += cost[1][now][j];now = to[now][j];}if (nxt[0][now] && abs(h[nxt[0][now]] - h[now]) <= d)ca += abs(h[nxt[0][now]] - h[now]);if (!u || (cb == 0 && mb == 0 && h[i] > h[u]) || (mb == 0 && cb != 0) || (cb != 0 && (ca / cb < ma / mb || (fabs(ca / cb - ma / mb) < 1e-9 && h[i] > h[u]))))u = i,ma = ca,mb = cb;}printf("%d\n",u); } void solve2(){m = read();int x,now,ca,cb;while (m--){now = read(); x = read(); ca = cb = 0;for (int i = 18; i; i--){if (to[now][i] && cost[0][now][i] + cost[1][now][i] <= x){x -= cost[0][now][i] + cost[1][now][i];ca += cost[0][now][i];cb += cost[1][now][i];now = to[now][i];}}if (nxt[0][now] && fabs(h[nxt[0][now]] - h[now]) <= x)ca += (int)fabs(h[nxt[0][now]] - h[now]);printf("%d %d\n",ca,cb);} } int main(){n = read();for (int i = 1; i <= n; i++) h[i] = read(),id[i] = i;init();solve1();solve2();return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Mychael/p/8455020.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的NOIP2012开车旅行 【倍增】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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