Description

Solution

移項: \(X\) \(xor\) \(2X=3X\)
因為 \(X+2X=3X\), 所以 \(X\) 和 \(2X\) 相同位置不能同時為\(1\),也就是說 \(X\) 的相鄰兩位不能同為\(1\)
數(shù)位DP解決即可,設 \(f[i][0/1][0/1]\) 表示前 \(i\) 位,該位是 \(0/1\) ,是否處于危險態(tài)的方案數(shù)

對于第二問:
由于 \(n\) 的二進制只有一位,所以上述DP不再需要記危險態(tài)這一維
用矩陣快速冪優(yōu)化轉(zhuǎn)移即可,但是據(jù)說答案也可以是斐波那契數(shù)列,這樣寫不是更舒服么....

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int mod=1e9+7; ll f[105][2][2],n; inline void add(ll &x,ll y){x+=y;} void solo(){memset(f,0,sizeof(f));int lim=0;for(int i=0;i<=60;i++)if((n>>i)&1)lim=i;f[lim][1][0]=1;f[lim][0][1]=1;for(int i=lim;i>=1;i--){for(int j=0;j<2;j++)add(f[i-1][j][1],f[i][1][1]*(j!=1)+f[i][0][1]);for(int j=0;j<=((n>>(i-1))&1);j++){bool t=j<((n>>(i-1))&1);add(f[i-1][j][t],f[i][1][0]*(j!=1)+f[i][0][0]);}}ll ans=0;for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)add(ans,f[0][i][j]);printf("%lld\n",ans-1); } struct mat{int a[3][3];mat(){memset(a,0,sizeof(a));}mat operator *(const mat &p)const{mat ret;for(int i=1;i<=2;i++)for(int j=1;j<=2;j++)for(int k=1;k<=2;k++)ret.a[i][j]=(ret.a[i][j]+1ll*a[i][k]*p.a[k][j]%mod)%mod;return ret;} }; void solve(ll k){if(k==-1){puts("2");return ;}mat A,B;A.a[1][1]=3;A.a[1][2]=2;B.a[1][1]=B.a[1][2]=B.a[2][1]=1;while(k){if(k&1)A=A*B;B=B*B;k>>=1;}printf("%d\n",A.a[1][1]); } void work(){scanf("%lld",&n);solo();solve(n-2); } int main(){freopen("pp.in","r",stdin);freopen("pp.out","w",stdout);int T;cin>>T;while(T--)work();return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Yuzao/p/8455953.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的bzoj 3329: Xorequ的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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