題意

有一片h*w的草坪，要把每一行從左到右修剪一遍，每一列從上到下修剪一遍。每個草坪要么是高低要么是平地。割草機從高地到平地或者從平地到高地，需要花費a。也可以把平地變為高地或者把高地變為平地，花費為b。求出最小花費是多少。

分析

網絡流，應該也不算網絡流里的難題，建圖還是比較好想的（雖然我不會）。

當時在場上瞎幾把建圖，最后還是沒過

這場結束后問了一下二發學長，恍然大悟。

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把草地分為兩個集合S和T,平地為S集合，高地位T集合，然后用最少的花費將兩個集合分開，那么就是最小割了。

從s（源點）向每個平地連一條容量為b的邊，從每個高地向t（匯點）連一條容量為b的邊。如果需要把平地變高地或者把高低變平地，就割這幾條邊就可以了。

每個小草坪都向左邊和下面的小草坪連雙向邊。為什么是雙向邊？因為是按照每個小草地的性質分為的兩大集合。也可以理解為有可能從平地開始，也有可能從高地開始。

然后跑dinic就可以惹~~

下面是代碼~

其實沒啥看的，建圖很簡單，dinic是網上的模板··霧

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1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <vector> 6 #include <queue> 7 using namespace std; 8 9 #define N 5000 10 #define INF 2147483000 11 12 struct Edge 13 { 14 int from,to,cap,flow; 15 Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){} 16 }; 17 18 struct Dinic 19 { 20 int n,m,s,t;//結點數，邊數（包括反向弧），源點編號，匯點編號 21 vector<Edge>edges;//邊表，dges[e]和dges[e^1]互為反向弧 22 vector<int>G[N];//鄰接表，G[i][j]表示結點i的第j條邊在e數組中的編號 23 bool vis[N]; //BFS的使用 24 int d[N]; //從起點到i的距離 25 int cur[N]; //當前弧下標 26 27 void addedge(int from,int to,int cap) 28 { 29 edges.push_back(Edge(from,to,cap,0)); 30 edges.push_back(Edge(to,from,0,0)); 31 int m=edges.size(); 32 G[from].push_back(m-2); 33 G[to].push_back(m-1); 34 } 35 36 bool bfs() 37 { 38 memset(vis,0,sizeof(vis)); 39 queue<int>Q; 40 Q.push(s); 41 d[s]=0; 42 vis[s]=1; 43 while(!Q.empty()) 44 { 45 int x=Q.front();Q.pop(); 46 for(int i=0;i<G[x].size();i++) 47 { 48 Edge&e=edges[G[x][i]]; 49 if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)//只考慮殘量網絡中的弧 50 { 51 vis[e.to]=1; 52 d[e.to]=d[x]+1; 53 Q.push(e.to); 54 } 55 } 56 57 } 58 return vis[t]; 59 } 60 61 int dfs(int x,int a)//x表示當前結點，a表示目前為止的最小殘量 62 { 63 if(x==t||a==0)return a;//a等于0時及時退出，此時相當于斷路了 64 int flow=0,f; 65 for(int&i=cur[x];i<G[x].size();i++)//從上次考慮的弧開始，注意要使用引用，同時修改cur[x] 66 { 67 Edge&e=edges[G[x][i]];//e是一條邊 68 if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0) 69 { 70 e.flow+=f; 71 edges[G[x][i]^1].flow-=f; 72 flow+=f; 73 a-=f; 74 if(!a)break;//a等于0及時退出，當a!=0,說明當前節點還存在另一個曾廣路分支。 75 76 } 77 } 78 return flow; 79 } 80 81 int Maxflow(int s,int t)//主過程 82 { 83 this->s=s,this->t=t; 84 int flow=0; 85 while(bfs())//不停地用bfs構造分層網絡，然后用dfs沿著阻塞流增廣 86 { 87 memset(cur,0,sizeof(cur)); 88 flow+=dfs(s,INF); 89 } 90 return flow; 91 } 92 }dinic; 93 int h,w,a,b; 94 char G[55][55]; 95 const int dx[]={0,0,1,-1}; 96 const int dy[]={1,-1,0,0}; 97 int main(){ 98 scanf("%d%d%d%d",&h,&w,&a,&b); 99 dinic.s=0,dinic.t=h*w+1; 100 101 for(int i=1;i<=h;i++){ 102 for(int j=1;j<=w;j++){ 103 scanf(" %c",&G[i][j]); 104 if(G[i][j]=='.') 105 dinic.addedge(dinic.s,(i-1)*w+j,b); 106 else 107 dinic.addedge((i-1)*w+j,dinic.t,b); 108 } 109 } 110 for(int i=1;i<=h;i++){ 111 for(int j=1;j<=w;j++){ 112 int u=(i-1)*w+j; 113 int v1=i*w+j; 114 int v2=(i-1)*w+j+1; 115 if(i<h){ 116 dinic.addedge(u,v1,a);dinic.addedge(v1,u,a); 117 } 118 if(j<w){ 119 dinic.addedge(u,v2,a);dinic.addedge(v2,u,a); 120 } 121 } 122 } 123 int ans=dinic.Maxflow(dinic.s,dinic.t); 124 cout<<ans; 125 return 0; 126 } View Code

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Gym101128F：Landscaping的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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