題目鏈接
\(Description\)
給定一棵n個葉子的二叉樹，每個葉節(jié)點有權(quán)值(1<=ai<=n)。可以任意的交換兩棵子樹。問最后順序遍歷樹得到的葉子權(quán)值序列中，最少的逆序?qū)?shù)是多少。
\(Solution\)
很重要的一點是在子樹內(nèi)部交換左右兒子對其它子樹是沒有影響的。（當(dāng)然更大區(qū)間內(nèi)交換兩棵子樹對子樹內(nèi)部也是沒有影響的）
所以DFS，對每個節(jié)點的兩棵子樹，如果換了更優(yōu)就換，不優(yōu)就不換。
怎么統(tǒng)計兩棵子樹換/不換產(chǎn)生的逆序?qū)?shù)呢，用兩棵子樹的值域線段樹合并解決。換/不換產(chǎn)生的逆序?qū)?shù)根據(jù)子樹的大小關(guān)系判斷就行了。
時間空間都是\(O(n\log n)\).
在這里記一下我個人對線段樹合并復(fù)雜度的感性證明吧...（好像就是勢能分析）
每次合并兩棵樹，代價是兩棵樹的公共節(jié)點數(shù)，設(shè)它是\(x\)。
在合并完兩棵樹后，這兩棵樹的\(2*x\)個公共節(jié)點被合并成了\(x\)個，相當(dāng)于刪掉了\(x\)個點。
所以合并的代價（復(fù)雜度）就是，被合并點的點的個數(shù)，也就是刪掉的點的個數(shù)。
而要刪掉這個點就要先存在這個點，初始一共有\(n\log n\)個節(jié)點，所以刪掉點的個數(shù)不會超過\(n\log n\)，所以總復(fù)雜度不會超過\(n\log n\)。
如果初始是對每個節(jié)點進行一次區(qū)間修改，和插入單點一樣只會影響\(\log n\)個點，所以初始還是一共最多有\(n\log n\)個點，復(fù)雜度一樣。
另外復(fù)雜度也不完全是公共節(jié)點數(shù)，因為還要從它往下一層才知道它是公共節(jié)點。
也許是因為這個能卡一些線段樹合并的復(fù)雜度吧，但是影響不大不管了。
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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=2e5+5;int n;
LL Ans;
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{#define S N*19//只有建樹、合并的話 nlogn就夠了 n(logn+1)!#define lson son[x][0]#define rson son[x][1]int tot,sz[S],son[S][2];void Insert(int &x,int l,int r,int p){sz[x=++tot]=1;if(l==r) return;int m=l+r>>1;if(p<=m) Insert(lson,l,m,p);else Insert(rson,m+1,r,p);}int Merge(int x,int y,LL &ans1,LL &ans2){if(!x||!y) return x^y;ans1+=1ll*sz[rson]*sz[son[y][0]], ans2+=1ll*sz[lson]*sz[son[y][1]];lson=Merge(lson,son[y][0],ans1,ans2);rson=Merge(rson,son[y][1],ans1,ans2);sz[x]+=sz[y];// sz[x]=sz[lson]+sz[rson]; 這種寫法在合并葉子節(jié)點時不對啊！（y更新不了x）return x;}
// void Print(int x,int l,int r)
// {
// if(!x) return;
// printf("%d:%d~%d sz:%d\n",x,l,r,sz[x]);
// if(l==r) ;
// else Print(lson,l,l+r>>1), Print(rson,(l+r>>1)+1,r);
// }
}T;inline int read()
{int now=0;register char c=gc();for(;!isdigit(c);c=gc());for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());return now;
}
int DFS()//返回root
{int v=read();if(v) {int x; T.Insert(x,1,n,v); return x;}LL ans1=0, ans2=0;int rt=T.Merge(DFS(),DFS(),ans1,ans2);//當(dāng)然參數(shù)順序是反著的 Ans+=std::min(ans1,ans2);return rt;
}int main()
{n=read(), DFS(), printf("%lld\n",Ans);return 0;
}
轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9300819.html
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ.2212.[POI2011]Tree Rotations(线段树合并)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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