作為一個蒟蒻，\(\tt{CF}\)止步\(Div.2\;C\)

這個題主要考察思維，正解代碼炒雞短……

以下大部分搬運自官方題解

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題目大意：

給你一段長度為\(2n\)的數列，將這個數列分為兩個可重集，每個集合有\(n\)個元素，使得這兩個集合的極差之積最小，輸出這個最小值

題解：

假設輸入的數組為\(a[2n]\)，為了方便，我們把要分成的兩個可重集叫做\(X\)和\(Y\)

首先肯定要先\(sort\)一下，使得數組有序，方便操作（下文提到的數組都是有序的）

接下來就是分類討論了：

• 第一種情況：數組a的最大值和最小值都在\(X\)里。那么\(X\)的極差就是\(a[2n]-a[1]\)，接下來我們要使\(Y\)的極差盡量小，我們就需要枚舉一下每個元素\(a[i]\)，因為集合里要有\(n\)個元素，所以對于每個\(a[i]\)，能使\(Y\)的極差最小的方式就是將\(a[i]\)~\(a[i+n-1]\)全部放到\(Y\)里，所以\(Y\)的極差就是\(\min(a[i+n-1]-a[i])\;i\in [2,n+1]\)
  答案為 \(\min((a[i+n-1]-a[i])\cdot(a[2n]-a[1]))\;i\in [2,n+1]\)

• 第二種情況：最大值和最小值分別在\(X\)和\(Y\)里。這樣我們就要使\(X\)的最大值最小，\(Y\)的最大值最大，那么\(X\)的極差就為\(a[n]-a[1]\)，\(Y\)的極差為\(a[2n]-a[n+1]\)
  答案為 \((a[n]-a[1])\cdot (a[2n]-a[n+1])\)

最終的答案從這兩種情況中取一個最小值就好了。

時間復雜度\(O(nlogn)\)（也就是排序的復雜度）

最后提醒一句：別忘了開\(\mathfrak{long\;long}\)

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int read(){int k=0; char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';) c=getchar();for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())k=(k<<3)+(k<<1)+c-48;return k; } ll a[100010<<1],ans; int main(){int n=read();for(int i=1;i<=n<<1;i++) a[i]=read();sort(a+1,a+(n<<1)+1);ans=(a[n]-a[1])*(a[n<<1]-a[n+1]); //第二種情況for(int i=2;i<=n+1;i++) //第一種情況ans=min((a[n<<1]-a[1])*(a[i+n-1]-a[i]),ans);cout<<ans;return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/wxl-Ezio/p/9395060.html

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總結

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