Description

在觀察完第一個作業之后你終于開始觀察第二個作業了，第二個作業十分無聊，就只是一道題目。
詢問有多少個N個點，M條邊的有向圖，從1號點到達N號點需要經過至少N-1條邊。該有向圖中可以包含重邊和自環。

Input

第一行兩個整數N,M。

Output

僅一個整數表示答案 mod (10^9+7）。

Sample Input

2 2

Sample Output

4

Data Constraint

對于30%的數據 N<=5,M<=10
對于60%的數據 N<=80,M<=3000
對于100%的數據 1<=N<=10000 1<=M<=100000

題解

這題我們看到要求——有向圖，n-1條邊，可重邊+可自環
想到一個可行的方案必定是滿足以下幾個條件——
1.是一條鏈且開頭為1，結尾為n，中間的是可以打亂順序的。
2.多出來的邊必定是反向邊或自環或正向邊且距離不超過1。
依照這兩個條件我們可以知道
第一個條件貢獻的答案為$(n?2)!$
第二個條件下，每條多出來的邊的連接方案為——
$n+(n?1)+n?(n?1)/2$
分別表示該邊連接自環、該邊正向連接兩個點、該邊反向連接任意兩個點。
這樣我們就可以算答案了。
但是要注意，由于每個邊的連接方法是等價的，所以第二個條件下的貢獻要用組合數來算。
我們把每條多出來的邊看做是球，每種連接方案看做是箱子。
于是問題就轉化成了給你n個相同球，放入m個不同的箱子里，允許空盒的方案。
這就是一個擋板問題，求解即可。
注意常數！！！

代碼

{$inline on} vari,j,k,l,n,m:longint;p,q,answer,x1,x2,x3:int64;//jc:array[-1..10001] of int64;mo:int64=1000000007; function qsm(a,b:int64):int64;inline; vart,y:int64; begint:=1;y:=a;while b<>0 dobeginif(b and 1)=1 thent:=(t*y) mod mo;y:=(y*y) mod mo;b:=b shr 1;end;exit(t); end; beginreadln(n,m);answer:=1;for i:=2 to n-2 dobeginanswer:=answer*i mod mo;end;q:=n;p:=q*(q-1) div 2+q+(q-1);//hezim:=m-n+1;x1:=1;x2:=1;x3:=1;for i:=1 to m+p-1 dobeginif i<=m then x1:=x1*i mod mo;if i<=p-1 then x2:=x2*i mod mo;x3:=x3*i mod mo;end;answer:=answer*qsm(x1*x2 mod mo,mo-2) mod mo*x3 mod mo;writeln(answer); end. end.

轉載于:https://www.cnblogs.com/RainbowCrown/p/11148368.html

總結

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