如果圖中存在環(回路)，那么該圖不存在拓撲排序，在這里我們討論的都是無環的有向圖。

什么是拓撲排序

一個例子

對于一部電影的制作過程，我們可以看成是一個項目工程。所有的工程都可以分為若干個"活動"的自工程。在這些活動之間，通常會受到一定的條件約束，如其中某些活動必須在另一些活動完成之后才能開始。比如，電影制作不可能在人員到位進駐場地時，導演還沒有找到，也不可能在拍攝過程中，場地都沒有。這些聽起來就很荒謬。

在一個表示工程的有向圖中，用頂點表示活動，用弧表示活動之間的優先關系，這樣的有向圖為頂點表示活動的網，稱為AOV網(Activity On Vertex Network)。
AOV網中的弧表示活動之間存在的某種制約關系。

設G={V, E}是一個具有n個頂點的有向圖，V中的頂點序列v1v_1v1?，v2v_2v2?，…，vnv_nvn?滿足若從頂點viv_ivi?到vjv_jvj?有一條路徑，則在頂點序列中頂點viv_ivi?必在頂點vjv_jvj?之前。則我們成這樣的頂點序列為一個拓撲序列。
摘自：《大話數據結構》

那么拓撲排序，其實就是對一個有向圖構造拓撲序列的過程。構造時有兩個結果：

如果此網的全部頂點都被輸出，說明該網是不存在環的AOV網

如果輸出的頂點數少了，說明這個網存在環，不是一個AOV網

算法思路

從AOV網中選擇一個入度為0的頂點輸出，然后刪去此頂點，并刪除以此頂點為尾的弧。繼續重復此步驟，直到輸出全部頂點或者AOV網中不存在入度為0的頂點為止。

算法實現

數據結構

由于拓撲排序中，需要刪除頂點，那么采用鄰接矩陣的方式就不太合適，我們可以使用鄰接表，這樣會更方便。
在算法運行過程中，始終要查找入度為0的頂點，我們在原來頂點表結構的基礎上，增加一個入度域in，表示該頂點入度的數字。
邊表節點結構體：

public class EdgeNode {int adjevex;int weight;EdgeNode next;public EdgeNode(int adjevex, EdgeNode next) {this.adjevex = adjevex;this.next = next;} }

頂點表節點結構體：

public class VertexNode {int in;Object data;EdgeNode firstedge;public VertexNode(Object data, int in, EdgeNode firstedge) {this.data = data;this.in = in;this.firstedge = firstedge;} }

示例AOV圖：

對應的鄰接表為：

在算法中，我們還需要使用到一個棧，用來存儲處理過程中入度為0的頂點下標，目的是為了避免每次查找時都需要遍歷頂點表找有沒有入度為0的頂點。

拓撲算法代碼實現：

package 拓撲排序;import java.util.Stack;public class TopologySort {static VertexNode[] adjList;Stack stack = new Stack();public String ToplogicalSort() {EdgeNode e;int k, gettop;int count = 0;for (int i = 0; i < adjList.length; i++) {if(adjList[i].in == 0) {stack.push(i);}}while(!stack.empty()) {gettop = (int) stack.pop();System.out.print(adjList[gettop].data + "->");count++;for (e = adjList[gettop].firstedge; e != null; e = e.next) {k = e.adjevex;if((--adjList[k].in) == 0) { //將其入度減少一位，目的是將頂點上的弧刪除stack.push(k);}}}System.out.println();return count < adjList.length ? (String) "ERROR" : (String) "OK";}public static EdgeNode getAdjvex(VertexNode node) {EdgeNode e = node.firstedge;while(e != null) {if(e.next == null) break;elsee = e.next;}return e;}public static void main(String[] args) {int[] ins = {0, 0, 2, 0, 2,3,1,2,2,1,1,2,1,2};int[][] adjvexs = {{11, 5, 4},{8,4,2},{9, 6, 5},{13, 2},{7},{12, 8},{5},{},{7},{11, 10},{13},{},{9},{}};adjList = new VertexNode[ins.length];for (int i = 0; i < ins.length; i++) {adjList[i] = new VertexNode("V"+i, ins[i],null);if(adjvexs[i].length > 0) {for (int j = 0; j < adjvexs[i].length; j++) {if(adjList[i].firstedge == null) adjList[i].firstedge = new EdgeNode(adjvexs[i][j], null);else {getAdjvex(adjList[i]).next = new EdgeNode(adjvexs[i][j], null);} }}}TopologySort t = new TopologySort();System.out.println(t.ToplogicalSort());}}

該算法的時間復雜度為O(n+e)。

轉載于:https://www.cnblogs.com/lishanlei/p/10707810.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的有向图的拓扑排序的理解和简单实现(Java)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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