1 理解傅里葉變換在圖像處理中的應用

?

一維傅里葉變換的作用對象是信號，信號是一維連續的；隨著時間不斷推移，信號強度的變換情況，可稱為時域。

圖像處理中的傅里葉變換的作用對象是二維矩陣。隨著位置的不斷改變，灰度值大小發生變化。可稱為“距離-灰度變化圖”。

一維傅里葉變換的原理可以通俗的理解為：將一個復雜無規律的信號拆分成多個簡單有規律的子信號來表示。
為了定量表示這個結果，以橫軸為頻率大小，縱軸為振幅（即信號的最高強度），此圖稱為信號的頻譜。
頻譜中的每個點在時域中都對應一個函數；頻譜和時域的對應關系是點與線。

那要如何定量表達眾多分解后的子圖像呢？
圖像的頻譜中頻率是(xy軸構成的)平面。距離原點越遠，則頻率越大。因此，窗口邊緣處即為高頻區域，原點周邊即為低頻區域。
圖像頻譜中的一個點對應子圖像的一整張距離-灰度變化圖。
信號頻譜中的y軸反應子信號，信號強度的變化范圍；圖像頻譜中的z軸反應子圖像的灰度值的變化范圍。頻譜窗口中對應的點越亮，則說明該點對應頻率的變化范圍越大。

低通濾波能保留圖像的大致輪廓信息是因為，一張圖像所記錄到的主要信息（由于受到關照等必然因素的影響）在圖像上灰度值的變化是緩慢的，因此主要信息集中在低頻區域。而噪音等偶然因素是突然附加到圖像上使得灰度值快速變化，而且密密麻麻，這導致N個像元內，灰度值的變化不僅頻繁，而且變化的范圍還很大。因此，噪音就位于圖像頻譜的高頻區域，表現為高灰度值。

2 傅里葉變換在圖像處理中的應用

?

傅立葉變換在圖像處理中，被廣泛應用于圖像增強與圖像去噪、圖像分割之邊緣檢測、圖像特征提取（形狀、紋理）、圖像壓縮等方面。
?
基于傅里葉變換的圖像增強
在圖像處理中，圖像高頻分量：圖像突變部分；在某些情況下指圖像邊緣信息，某些情況下指噪聲，更多是兩者的混合；低頻分量：圖像變化平緩的部分，也就是圖像輪廓信息。
高通濾波器：讓圖像使低頻分量抑制，高頻分量通過。
低通濾波器：與高通相反，讓圖像使高頻分量抑制，低頻分量通過。?

圖像頻域濾波增強技術是在頻率域空間對圖像進行濾波，因此需要將圖像從空間域通過傅里葉變換頻率域，具體操作如下：?
? ? 假定原圖像f(x,y)，經傅里葉變換為F(u,v)，頻率域增強就是選擇合適的濾波器函數H(u,v)對F(u,v)的頻譜成分進行調整，然后經逆傅里葉變換得到增強的圖像g(x,y)。該過程可以通過下面的流程描述：?
? ? a 對原始圖像f(x,y)進行傅里葉變換得到F(u,v)；
? ? b 將F(u,v)與傳遞函數H(u,v)進行卷積運算得到g(u,v)；
? ? c 將g(u,v)進行傅里葉逆變換得到增強圖像g(x,y)。?

頻域濾波的核心在于如何確定傳遞函數，即H(u,v)。常用的頻率域低通濾波器H(u,v)有4種。理想低通濾波器、巴特沃斯（Butterworth）低通濾波器、指數低通濾波器、梯形低通濾波器。

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的傅里叶变换在图像处理中的应用初步学习的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。