傅里葉級數
傅里葉認為“任何”周期信號都可以表示為一系列成“諧波關系”的正弦信號的疊加。

為了直觀化表達，將正弦(或余弦)信號同時以兩種運動形式來表示，分別是；
? ? 一種是以時間為橫軸、位移為縱軸，某一點的往復運動，也就是通常所說的正弦波，或者說是振蕩信號；
? ? 另一種為某一點繞另一點的勻速圓周運動，正弦波就是一個圓周運動在一條直線上的投影；

圖片來源: http://1ucasvb.tumblr.com

這兩種表示方法之間并沒有什么本質上的區別，就如同描繪轉角大小，一圈可以用角度表示為360°，也可以用弧度表示為2π弧度一樣；?

?

來看方波是如何由多個正弦信號合成；
方波也稱為矩形波，可以分解為無限多個正弦信號的組合；下圖展示了方波的傅里葉級數的前50項的疊加過程，如果項數繼續增加，則最終趨近方波；

圖片來源: http://1ucasvb.tumblr.com

?

時域和頻域的概念，如下圖；左邊時域-右邊頻域；

時域就是在t軸上每個時刻點有一個值的方波；頻域就是此方波包含的多個頻率成分，多個正弦波；

對于滿足狄里赫利(Dirichlet)條件的周期信號，可以分解為一組成諧波關系的正弦信號，或者說該周期信號做傅里葉變換可以得到一組傅里葉級數。

對于周期信號，既然知道了其中的各個成分是成諧波關系的，那么頻率成分就確定了。所以在不考慮相位差的情況下，問題關鍵是如何得到這些成諧波關系的正弦信號前的系數（或者說，諧波的幅值，也即是各個成分的大小）。而傅里葉變換的公式恰恰就給了我們解決該問題途徑；

總結

以上是生活随笔為你收集整理的傅里叶变换学习1的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。