UA MATH571A R語言回歸分析實踐 一元回歸3 NBA球員的工資

• 殘差分析
• 正態性、同方差性的檢驗
• 欠擬合檢驗

前兩講已經完成了大致的分析了，我們已經明確了NBA球員名次與工資的負相關關系，接下來我們對一元線性回歸模型做個診斷，看看為什么它的解釋力很弱。

殘差分析

做殘差分析以前，我們先來看看解釋變量X，這里就看看點圖和序列圖

dotchart(X)# dot plot I <- c(1:651) # 651 is the sample size plot(I,X,type = "l")# sequence plot

這個點圖告訴我們兩個信息，第一個信息是Draft Number是62的選手未必太多了點，這是很典型的刪失數據的特征，計量經濟學告訴我們應該用Tobit模型來分析這種數據；第二個信息是一個X的值可能對應多個Y的值，這說明數據存在replicate，我們有理由懷疑一元線性回歸是欠擬合的。考慮到這個是講回歸分析的文章，就先不介紹Tobit模型怎么處理這個例子了，但之后我們需要做一個欠擬合檢驗，看看一元線性回歸是不是真的欠擬合。

這個序列圖不存在什么特別的模式，我們可以借此排除掉序列相關性。

看完解釋變量的特征后，我們再來看看殘差的特征。

plot(resid(ureg01.lm)~I,type = "l") abline(h=0)

這是殘差的序列圖，里面也沒有很神奇的模式，所以殘差也是不存在序列相關的。解釋一下plot函數，比如想畫X關于Y的圖第一個輸入可以是Y~X，也可以是X,Y。resid函數會返回模型對象的殘差，也可以用ureg01.lm$residuals代替，那個$就是訪問模型對象的某個屬性。abline是輔助線的命令，h=0表示是截距為0的水平線。

plot(resid(ureg01.lm)~X) abline(h=0)

這個是殘差關于解釋變量的圖，我們能看出兩個信息：62那個位置存在刪失、已經存在一個明顯的非線性的模式，因此模型關于X很可能不應該是線性的。刪失先按下不表，關于模型關于X非線性的問題，我們之后可以做一個Box-Cox變換來解決。

plot(resid(ureg01.lm)~fitted(ureg01.lm)) abline(h=0)

這個是殘差關于擬合值的圖，它能告訴我們的信息和殘差關于X的差不多，就不細說了。但殘差圖中的這種模式還說明殘差可能并不具有同方差的性質，我們有必要再做一個同方差檢驗判斷一下。plot中用了一個resid，它返回一個模型對象的擬合值，也可以用ureg01.lm$fitted.values代替。

正態性、同方差性的檢驗

先做一個QQ圖來看一下

qqnorm(ureg01.lm$residuals)

比較明顯，這個完全不是線性關系，基本可以否定殘差是服從正態分布的，為了保險起見，還是做一下假設檢驗看看。用Shapiro檢驗

> shapiro.test(resid(ureg01.lm))Shapiro-Wilk normality testdata: resid(ureg01.lm) W = 0.85832, p-value < 2.2e-16

發現p值非常小，可以顯著拒絕原假設（正態性檢驗的原假設是服從正態分布），認同殘差的確不服從正態分布。

關于殘差的分布還需要做一下同方差檢驗，一般用Brown-Forsythe檢驗就可以。為了做這個檢驗，我們需要先下載一個包，

install.packages("car")

做這個檢驗的思路其實是把樣本分成不同的group，檢驗是不是所有group的殘差都是同方差的，只要有任意兩個group殘差不是同方差的，那么同方差假設就不成立，一般分類可以依據之前畫的殘差圖來分類。這里我就簡單分兩類，把名次在30以內的分為一類，在30以外的分為另一類，也就是第三行，分好類別忘了把類別用as.factor變成一個factor。然后用car包中的levene檢驗的函數來做檢驗，輸入的時候殘差需要根據X排序。根據p值，我們可以拒絕原假設（同方差），所以同方差的確是不成立。

> library(car) > ei <- resid(ureg01.lm) > G<-(X<30)[order(X)] > group<-as.factor(G) > BF.htest <- leveneTest(ei[order(X)],group) > BF.htest Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)Df F value Pr(>F) group 1 48.474 8.218e-12 ***649 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

欠擬合檢驗

接下來我們需要驗證一下模型是不是欠擬合了，我們用lack-of-fit ANOVA來完成這個檢驗。因為存在replicate，所以full model應該是factor model，reduced model才是一元線性回歸。第一行就是估計factor model的code，只需要把X變成factor(X)就好，然后用ANOVA分析這兩個模型，注意是reduced model的模型對象在前，full model的在后。看ANOVA的那個p值，在0.1的顯著性水平下我們應該拒絕原假設，即full model和reduced model還是有差別的，模型存在欠擬合，我們應該用full model；在0.05或者0.01的顯著性水平下，我們不能拒絕原假設，即兩種模型沒有差別。

> fmodel.lm <- lm(Y ~ factor(X)) > anova(ureg01.lm,fmodel.lm) Analysis of Variance TableModel 1: Y ~ X Model 2: Y ~ factor(X)Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) 1 649 2.6290e+16 2 591 2.3267e+16 58 3.0227e+15 1.3238 0.06068 . --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

最后總結一下我們診斷出的這個模型存在的問題：

工資關于名次存在負相關，但可能不是線性關系；

殘差獨立同分布，但不是正態分布；并且同方差假設也不成立；

模型存在replicate，一元線性回歸有欠擬合的風險

總結

以上是生活随笔為你收集整理的UA MATH571A R语言回归分析实践 一元回归3 NBA球员的工资的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。