UA OPTI501 電磁波5 電磁場(chǎng)的基本物理量：電磁場(chǎng)的源與電磁場(chǎng)的強(qiáng)度

• • 電磁場(chǎng)的源
  • 電磁場(chǎng)的強(qiáng)度

這一講介紹一下電磁場(chǎng)中經(jīng)常用到的一些物理量。電磁波的理論要解決的其實(shí)就是某種電磁場(chǎng)的源將產(chǎn)生怎樣的電磁場(chǎng)，以及電磁場(chǎng)又如何在不同介質(zhì)中傳播的問(wèn)題，所以涉及到的物理量也可以大致分為兩類：描述電磁場(chǎng)的源的物理量以及描述電磁場(chǎng)本身的物理量。

電磁場(chǎng)的源

自由電荷與自由電流密度
用${\rho }_{free}$表示自由電荷密度（單位：$C?m^{?3}=A?m^{?3}?s$）、${\text{J}}_{free}$表示自由電流密度（單位：$A?m^{?2}$），它們是與位移$\text{r}$與時(shí)間$t$有關(guān)的函數(shù)，在模型中我們通常假設(shè)二者是連續(xù)、可微的。

凈電荷的運(yùn)動(dòng)可以形成電流，也就是說(shuō)$\text{J}=\rho \text{v}$，其中$\text{v}$表示凈電荷運(yùn)動(dòng)的速度。但是電流并不一定依附運(yùn)動(dòng)的凈電荷存在（這是說(shuō)當(dāng)$\text{J}=0$時(shí)，并不一定有$\rho =0$），比如在銅制電線中，當(dāng)存在均勻電流時(shí)，電線中的正電荷（銅原子核）固定，而電子沿特定方向移動(dòng)形成電流，此時(shí)電線中的凈電荷為0（$\rho =0$），但電流密度不為0（$\text{J}=0$）。

但是對(duì)于自由電荷與自由電流而言，在特定區(qū)域內(nèi)流出的自由電流密度一定是等于該區(qū)域內(nèi)自由電荷的減少速率的，這是電荷守恒定律，用公式寫出來(lái)就是
$$??{\text{J}}_{free}+\frac{?}{?t}{\rho }_{free}=0$$

這個(gè)式子的推導(dǎo)可以看這一篇UA PHYS515 電磁理論I 麥克斯韋方程組基礎(chǔ)2 從實(shí)驗(yàn)定律到麥克斯韋方程，安培定律那部分介紹電荷連續(xù)性方程的地方。

電極化與磁極化
用$\text{P}$表示電極化強(qiáng)度(polarization，單位是$C?m^{?2}=A?m^{?2}?s$)，$\text{M}$表示磁化強(qiáng)度(magnetization，單位是$henry?A?m^{?2}=weber?m^{?2}$)。

上圖展示的是 (a) 一個(gè)電偶極矩以及 (b) 一個(gè)小區(qū)域內(nèi)電偶極矩加總得到電極化強(qiáng)度。一對(duì)等量正負(fù)電荷形成電偶極矩$p$，大小等于電量$q$乘以二者的距離$d$，單位是$C?m$，方向從負(fù)電荷指向正電荷。在一個(gè)小區(qū)域$\Delta V$內(nèi)，可能存在很多方向大小都不同的電偶極矩$\{{\text{p}}_n\}$，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的電偶極矩的均值就是電極化強(qiáng)度，
$$\text{P}=\underset{\Delta V\to 0}{\lim }\frac{1}{\Delta V}\sum {\text{p}}_n$$

這里除以$\Delta V$并取極限的作用是去除掉這個(gè)小區(qū)域的形狀對(duì)電極化強(qiáng)度的影響。根據(jù)這個(gè)定義，電極化強(qiáng)度的物理意義是電偶極矩的體密度，單位是$Cm/m^3=C?m^{?2}$。

上圖展示的是 (a) 一個(gè)自旋磁矩 (b) 一個(gè)軌道磁矩以及 (c) 一個(gè)小區(qū)域內(nèi)磁矩加總得到磁化強(qiáng)度。自旋不為0的帶電粒子繞一個(gè)固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生磁矩，
$$m=\gamma L$$

其中$\gamma$是旋磁比（自旋不為零的粒子的磁矩與角動(dòng)量之比），$L$是自旋角動(dòng)量，$m$與$L$的方向由自旋方向根據(jù)右手螺旋定則確定。軌道磁矩是由一個(gè)環(huán)形電流$I$產(chǎn)生的，它的大小是${\mu }_{0}IA$（單位$henry?A?m$），其中$A$是環(huán)形電流圍成區(qū)域的面積，軌道磁矩的方向同樣由右手螺旋定則確定。在一個(gè)小區(qū)域$\Delta V$內(nèi)，可能存在很多方向大小形成方式都不同的磁矩$\{{\text{m}}_n\}$，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的磁矩的均值就是磁化強(qiáng)度，
$$\text{M}=\underset{\Delta V\to 0}{\lim }\frac{1}{\Delta V}\sum {\text{m}}_n$$

這里除以$\Delta V$并取極限的作用同樣是去除掉這個(gè)小區(qū)域的形狀的影響。根據(jù)這個(gè)定義，磁化的物理意義是磁矩的體密度，單位是$henry?A?m/m^3=Weber?m^{?2}$。

電磁場(chǎng)的強(qiáng)度

電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度
用$\text{E}$表示電場(chǎng)強(qiáng)度(electric field，單位$volt/m$)，用$\text{H}$表示磁場(chǎng)強(qiáng)度(magnetic field，單位$A/m$)；電場(chǎng)與磁場(chǎng)可以由以上提到的四種電磁場(chǎng)的源產(chǎn)生，它們之間的互動(dòng)關(guān)系用Maxwell方程組描述，下一篇會(huì)介紹Maxwell方程組及其物理意義。

電位移矢量與磁感應(yīng)強(qiáng)度
用$\text{D}$表示電位移(electric displacement，單位$farad?volt/m^2=C/m^2$)，用$\text{B}$表示磁感應(yīng)強(qiáng)度(magnetic induction，單位$henry?A/m^2=weber/m^2$)。當(dāng)電磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)介質(zhì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生電極化與磁化，此時(shí)電磁場(chǎng)變成原本的電磁場(chǎng)與電極化強(qiáng)度、磁化強(qiáng)度的疊加：
$$\{\begin{array}{l}\text{D}={?}_0\text{E}+\text{P}\\ \text{B}={\mu }_0\text{H}+\text{M}\end{array}$$

關(guān)于這個(gè)關(guān)系，更詳細(xì)的說(shuō)明可以參考UA PHYS515 電磁理論I 麥克斯韋方程組基礎(chǔ)4 介質(zhì)中的麥克斯韋方程

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的UA OPTI501 电磁波5 电磁场的基本物理量：电磁场的源与电磁场的强度的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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