一般地，一個最優化數學模型能夠表示成下列標準形式：

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所謂 Karush-Kuhn-Tucker 最優化條件，就是指上式的最小點?x*?必須滿足下面的條件：

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??? KKT最優化條件是Karush[1939]以及Kuhn和Tucker[1951]先后獨立發表出來的。這組最優化條件在Kuhn和Tucker發表之后才逐漸受到重視，因此許多書只記載成「Kuhn-Tucker 最優化條件 (Kuhn-Tucker conditions)」。

??? KKT條件第一項是說最優點必須滿足所有等式及不等式限制條件，也就是說最優點必須是一個可行解，這一點自然是毋庸置疑的。第二項表明在最優點 x*， ?f?必須是 ?hj和 ?gk的線性組合，和都叫作拉格朗日乘子。所不同的是不等式限制條件有方向性，所以每一個都必須大于或等于零，而等式限制條件沒有方向性，所以?沒有符號的限制，其符號要視等式限制條件的寫法而定.

??? 從KKT的幾何意義出發這個定理還是很神奇的：

??? f'(x)代表了f在x點增加的方向，而要找f的最小值的那個點就要朝f減小的方向走，也就是f*v < 0的區域，成為下降域；同理，g'(x)代表了g在x增加的方向，而可行區域就是g*v < 0的區域，成為可行域；要取得最優解就要使某點的下降域與可行域交集為空，也就是f'是g_k'的線性組合了。而g_k必須是有效的，即g_k(x)=0，否則其拉氏乘數就要等于0使其其實不發揮作用。

總結

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