01背包問題描述：一個(gè)旅行者有一個(gè)最多能用M公斤的背包，現(xiàn)在有N件物品，

它們的重量分別是W1，W2，...,Wn,

它們的價(jià)值分別為P1,P2,...,Pn.

若每種物品只有一件求旅行者能獲得最大總價(jià)值。

?

方式一：遍歷M*N的數(shù)組，對應(yīng)下圖包的總?cè)萘縈＝20,物品種類數(shù)N＝5

代碼如下：

const int nRes=5;//5種物品

int nResWeight[nRes+1]={0,5,3,4,7,8};//每種物品對應(yīng)重量

int nResValue[nRes+1]={0,14,6,9,18,20};//每種物品對應(yīng)價(jià)值

const int nTotleW=20;//背包容量為20

int nValueTable[nRes+1][nTotleW+1]={0};//動態(tài)價(jià)值表，每一項(xiàng)對應(yīng)包當(dāng)前所能裝入的最優(yōu)值

int KitBag()

{

for(int i=1;i<=nRes;i++)

for(int j=1;j<=nTotleW;j++)//包容量逐漸遞增

{

if(j>=nResWeight[i]) //當(dāng)包容量大于等于當(dāng)前物品重時(shí)

{//如果裝入當(dāng)前物品所能達(dá)最大價(jià)值>不裝當(dāng)前物品，包選裝前面物品所能獲得的最大價(jià)值

//裝入當(dāng)前物品所能達(dá)最大價(jià)值=當(dāng)前物品價(jià)值+當(dāng)前包容量j扣除當(dāng)前物品重量后，剩余的容量所能裝入的最大價(jià)值。

//對照上表，當(dāng)遍歷到i=2,j=8時(shí)，nValueTable[i-1][j-nResWeight[i]]=nValueTable[1][5]=14，滿足條件就裝入物品。

?if(nResValue[i]+nValueTable[i-1][j-nResWeight[i]]>nValueTable[i-1][j])

nValueTable[i][j]=nResValue[i]+nValueTable[i-1][j-nResWeight[i]];//當(dāng)前物品裝入包.

?else//當(dāng)前物品不裝入包，當(dāng)前包容量下的最大價(jià)值仍然是原來的價(jià)值

nValueTable[i][j]=nValueTable[i-1][j];

}

else//包容量不足以裝入當(dāng)前物品時(shí)，沿用原來的包容量最大價(jià)值

nValueTable[i][j]=nValueTable[i-1][j];

??}

cout<<"最大值為："<<nValueTable[nRes][nTotleW];

return nValueTable[nRes][nTotleW];

?};

方式二：采用遞歸方式，遍歷二叉樹，并通過映射表來剪枝。

代碼如下：

int RecursionBag(int nR,int nW)//傳入資源數(shù)，包容量

{

if(nR==0||nW==0){

return 0;

}

if(nValueTable[nR][nW]!=0){

//當(dāng)前節(jié)點(diǎn)是已訪問過的節(jié)點(diǎn)，直接返回存儲的最優(yōu)值

return nValueTable[nR][nW];

}

if(nW>=nResWeight[nR])//包容量大于等于當(dāng)前物品重

{//獲得物品放入和不放入兩種情況中的價(jià)值最大者

nValueTable[nR][nW]=max(nResValue[nR]+RecursionBag(nR-1,nW-nResWeight[nR]),//物品入包后的價(jià)值

RecursionBag(nR-1,nW));//物品不入包的最大價(jià)值

}

else//包容量不足以放入當(dāng)前物品

nValueTable[nR][nW]=RecursionBag(nR-1,nW);

return nValueTable[nR][nW];

}

對比兩種方式可知，第二種方式遍歷的數(shù)據(jù)量為黃色標(biāo)注結(jié)點(diǎn)，要小于第一種方式的數(shù)據(jù)訪問量。

不過當(dāng)節(jié)點(diǎn)深度上千后，如果包容量遠(yuǎn)小2^n，比如為 10000,這時(shí)前一種方法要快得多。估計(jì)這時(shí)，遞歸對訪問過的節(jié)點(diǎn)雖然不再訪問它的子節(jié)點(diǎn)，但是這樣重復(fù)訪問到的父節(jié)點(diǎn)數(shù)量過于龐大。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的01背包图解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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