google玻璃球
?? ?有一棟100層高的大樓，給你兩個完全相同的玻璃球。假設(shè)從某一層開始，丟下玻璃球會摔碎。那么怎么利用手中的兩個球，用什么最優(yōu)策略知道這個臨界的層是第幾層？？
解題思路：
? ? 假如只有一個球，那很顯然，只有一個辦法：從第一層開始投，如果沒碎再試第二層、第三層.....
? ? 現(xiàn)在有兩個球，我們應(yīng)該利用第一個球縮小臨界樓層所在的樓層范圍，可能會想到第一個球先從50層開始投，如果碎了，再用最后一個球從第一層開始投，最多到49樓肯定可以找到臨界樓層，如果沒碎那就說明臨界樓層在50-100中，此時繼續(xù)嘗試75樓....
? ? 可惜，上面的方法并非是最好的。因?yàn)樽顗那闆r的投擲次數(shù)分布不均勻。比如，如果50樓碎了，此時最壞情況下需要嘗試50次，如果50樓沒碎，而75層不管是否碎了，最壞情況也只需要嘗試25次，也就是說，50樓投擲結(jié)果不同，所需最壞情況下的次數(shù)也不同，這就是分布不均勻的意思，那是否有辦法讓其分布均勻，也就是說假如在f層投，不管碎還是不碎，繼續(xù)時最壞情況所需次數(shù)也是一樣的。這樣才能使最壞情況下所需投擲次數(shù)達(dá)到最小。
? ? 假設(shè)一開始從第k層投，如果壞了，那么第二個球可以在剩下的k-1層一定能用k-1次確定哪層壞，再加上第k層的那次，所以總共k次。如果第k層沒有壞，那么第一個球在第k層的基礎(chǔ)上再加k-1層（注意不是k層，原因見后面），所以第二次從2k-1層投下，在k，k+1，k+2，……，2k-2，2k-1中則有k-2層，所以用k-2次才能找出，再加上原來的那兩次，還是共用了k次（為了保持總共還是k次，所以上面只能加k-1層）
? ? 依次類推.....
? ? 在第2k-1層基礎(chǔ)上再加k-2層，在第3k-3層基礎(chǔ)上再加k-3層，……，依次類推，一定能加到在第某層的基礎(chǔ)上再加2層，最后再原來的基礎(chǔ)上面還能再加1層，到目前為止，設(shè)為第n-1層，如果第n-1層壞了，那么就是第n-1層，如果沒有壞，根據(jù)已知題說某一層能摔碎球，那么在第n-1層上面有且僅還有一層就是剛摔壞的層（此時不需要實(shí)際投，而是直接推理得出），這時用的次數(shù)還是k次（最不理想的結(jié)果），所以k次能測最多n層，由上面的解說，可知n-1=k+(k+1)+(k+2)+(k+3)+……+2+1=k(k+1)/2，得n=k(k+1)/2+1，由上面可知n=100(層)，k次最多能推測k(k+1)/2+1(層)，所以k(k+1)/2+1≥100，得k(k+1)≥198，且k的最小整數(shù)為14，所以最多14次就能找出題目中的那層。 ?
補(bǔ)充：由上得知，第一次在14層投，第二次在第27層投，則依次為14 27 39 50 60 69 77 84 90 95 99。還能得出14次最多能測得到106樓，只不過題目中給了100樓，如果是107樓，那么就需要15次了
總結(jié)
