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最近建模看到作業這個題，一開始想了很久。在網上發現竟然沒有完備的算法。不過最后想到一個可以Lingo實現的線性規劃模型。

嚴格說，這不是一個算法，Lingo是如何實現0-1規劃的我并不清楚。有可能也是枚舉法，不過對于具體問題至少可以解決。因為是TeX編譯的，重新打一遍太麻煩，所以正文用截圖。最后提一個不成熟的算法。
問題重述：有2n個整數，試將其平均分為兩組（每組n個），使兩組元素和的差值最小。




（這里有一點打錯了。“從另一個角度看”后的等式要加絕對值號。另外這里要注意需要限定S1較大，之所以如此是因為帶絕對值號的min顯然是比較難實現的。不過我并不清楚Lingo能不能實現絕對值的min...我接觸Lingo才幾天。）






這個問題可以擴展到多維變量，并可擴展到分為多組。下面就多元、多組的情況討論一個想法。
一開始我設想了一個算法，但是感覺問題多多，只能有時間再深入想：
多元統計分析中有一個動態算法：K均值聚類。其基本思想是，假定目標是聚為k類，任意劃分為k組，并分別計算其均值。然后任選一個樣本點，計算其到所有k類中心的距離。尋找最小距離，若對應的中心不是自身所在組，則將其調至改組，再重新計算各組中心，并重復本步驟；如果其對自身所在組中心的距離為最小，則保持不變，繼續尋找下一個點，直到所有的點都不需要調整。
類似這個想法，是否可以反其道行之，每次都將較遠的元素與組調在一起。假設存在一個調整，可以使組內均值向量更靠近總體均值向量，則進行該調整，直到不存在調整空間，則停止算法。


這個問題看起來好像沒什么實際意義，純粹是一個數字游戲，其實可以很廣泛的加以應用。比如給定你一隊人馬，每個人能力不同，如何分配才能保證每組實力相近以求得公平？或者一些施工人員，你想要他們產生競爭激勵，分組時就不應該偏心而應盡可能保證每組實力接近。該問題就是這些實際問題的抽象。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2n个整数分为两组，使两组和差的绝对值最小的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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