題意：

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給你一個(gè)串，問(wèn)你他的每個(gè)前綴的最小重復(fù)單元，其中單元是可以重疊的，最后按順序輸出即可。比如樣例中abaabaa的最小重復(fù)單元為abaa，所以相應(yīng)輸出為4。

樣例：

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input ：?abaabaababa

output：1 2 3 4 5 3 4 5 3 10 3

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kmp過(guò)程就不用多說(shuō)了，現(xiàn)在我們利用next數(shù)組的性質(zhì)來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。

我們首先用一個(gè)ans[maxn]數(shù)組來(lái)記錄最后的答案，且我們的字符串下標(biāo)從0開始，顯然，我們ans[i]的最大值為i+1，我們因此也用此值對(duì)其進(jìn)行初始化。

現(xiàn)在我們考慮什么情況下ans[i]可以得到更小的，更小他能達(dá)到多小。

其實(shí)這個(gè)顯然可以知道第i位的ans值只能從ans[next[i]]那里獲得，這個(gè)就可以根據(jù)next數(shù)組的性質(zhì)想一想就明白了，若存在更短的，到i的后面的這段就不成立了。

然后我們考慮i和next[i]位置的兩種情況：

第一種情況：i - next[i] ≤ next[i]

此時(shí)顯然就可以利用ans[next[i]]進(jìn)行更新了，如果可以形成前面這段，那么一定可以形成后面那段。

第二種情況：i - next[i] > next[i]

這種情況就是此題的難點(diǎn)所在了，乍看之下似乎這種情況下只能放棄用ans[next[i]]來(lái)更新ans[i]了，其實(shí)不然！！！

樣例就給我們了很好的反例，因?yàn)闃永詈笠晃坏拇鸢甘?！

我們用dp[k]來(lái)記錄最后ans是k的最大的下標(biāo)，我們假設(shè)cnt = ans[next[i]],即在next[i]處的答案，然后如圖：

一個(gè)比較顯而易見(jiàn)的是cnt ≤ next[i]是肯定成立的，而此種假設(shè)下我們假設(shè)i - next[i] ≤ next[i]，現(xiàn)在決定最終成敗的就只剩下dp[cnt]的具體位置了！！！

我們證明 i - dp[cnt] ≤ cnt 時(shí)的情況必然可以用cnt來(lái)更新ans[i]。

此時(shí)狀況完全如上圖所示，此時(shí)在dp[cnt]前已經(jīng)得知必可由長(zhǎng)度為cnt的串來(lái)產(chǎn)生，而這cnt長(zhǎng)得串同時(shí)也肯定是從0到next[i]中長(zhǎng)度為cnt的后綴。那么根據(jù)next數(shù)組的性質(zhì)，這段串與i-cnt ~ i這段是相同的。我們又假設(shè)了?i - cnt ≤ dp[cnt] ,因此我們的i-cnt ~ i這段必然可由與形成dp[cnt]長(zhǎng)度相同的串來(lái)產(chǎn)生，同時(shí)這也是其所有可能的最小答案。

最后當(dāng)next[i] = -1 的時(shí)候就沒(méi)什么說(shuō)的了，顯然上面說(shuō)的這些都沒(méi)用了，直接就賦值給 ans[i] = i + 1，再更新一下 dp[ans[i]] = i 就可以了。

在此表達(dá)對(duì)此神作法的膜拜之情！

本弱渣的代碼如下：

#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <queue> #include <vector> #include <algorithm>using namespace std;char word[250010]; int next[250010], ans[250010], dp[250010];int main() {freopen("cover.in", "r", stdin);freopen("cover.out", "w", stdout);scanf("%s", word);int len = strlen(word), k = -1;next[0] = -1;for (int i = 1; i < len; i++) { // KMP構(gòu)造next數(shù)組過(guò)程while (k != -1 && word[i] != word[k + 1]) k = next[k];if (word[i] == word[k + 1]) k++;next[i] = k;}for (int i = 0; i < len; i++) {ans[i] = i + 1; //首先賦值最大的可能值i+1if (next[i] != -1) {int cnt = ans[next[i]];if (i - next[i] <= next[i] || i - dp[cnt] <= cnt) {ans[i] = cnt;}}dp[ans[i]] = i; //用ans[i]去更新dp[ans[i]]}for (int i = 0; i < len - 1; i++) printf("%d ", ans[i]); printf("%d\n", ans[len - 1]);return 0; }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/ScratchingBear/p/5345825.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Gym 100431EWord Cover 题解：KMP上跑dp的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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