題目描述

　　有一排石子，共n 堆。現要將石子有次序地合并成一堆。規定每次只能選相鄰的2 堆石子合并成新的一堆，并將新的一堆石子數記為該次合并的得分。試設計一個算法，計算出將n堆石子合并成一堆的最小得分。

題解

　　首先由直接動態規劃的方法來做，即?

for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i;j<=n;j++)for(int k=i;k<=j;k++){f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+cost[j]-cost[i-1]);}

　　但是如果N的值超過了3000的話，這個算法就明顯會爆炸的，所以我們應當采取一定的優化，經過計算我們可以發現這個題目是滿足四邊形不等式的，這里所用的優化呢是四邊形不等式優化。

　　我們定義階段為區間長度len，狀態為f[i][j]合并i到j的最小費用。

　　注意：因為我們的階段決定了，在計算s[i][j]時，s[i][j-1]和s[i+1][j]都已經計算出來了

代碼

//FZOJ1555 合并石子（求最小值）四邊形不等式優化 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int f[101][101],s[101][101],a[101],sum[101],q; int main() {int i,j,k,n,len,q;scanf("%d",&n);memset(sum,0,sizeof(sum));memset(f,60,sizeof(f));memset(s,0,sizeof(s));for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum[i]=sum[i-1]+a[i];} for(i=1;i<=n;i++){f[i][i]=0;s[i][i]=i;}for(len=1;len<n;len++)for(i=1;i<=n-len;i++){j=i+len;q=sum[j]-sum[i-1];for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j]+q){f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+q;s[i][j]=k;}}}printf("%d\n",f[1][n]);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的合并石子 四边形不等式优化的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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