題目

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一塊N×M 的矩形，矩形的每個(gè)格點(diǎn)，要么種著一棵常青樹，要么是一塊還沒有歸屬的墓地。當(dāng)?shù)氐木用穸际欠浅ｒ\的基督徒，他們愿意提前為自己找一塊合適墓地。為了體現(xiàn)自己對主的真誠，他們希望自己的墓地?fù)碛兄^高的虔誠度。一塊墓地的虔誠度是指以這塊墓地為中心的十字架的數(shù)目。一個(gè)十字架可以看成中間是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青樹。小W 希望知道他所管理的這片公墓中所有墓地的虔誠度總和是多少

輸入格式

第一行包含兩個(gè)用空格分隔的正整數(shù)N 和M，表示公墓的寬和長，因此這個(gè)矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)個(gè)格點(diǎn)，左下角的坐標(biāo)為(0, 0)，右上角的坐標(biāo)為(N, M)。第二行包含一個(gè)正整數(shù)W，表示公墓中常青樹的個(gè)數(shù)。第三行起共W 行，每行包含兩個(gè)用空格分隔的非負(fù)整數(shù)xi和yi，表示一棵常青樹的坐標(biāo)。輸入保證沒有兩棵常青樹擁有相同的坐標(biāo)。最后一行包含一個(gè)正整數(shù)k，意義如題目所示。

輸出格式

包含一個(gè)非負(fù)整數(shù)，表示這片公墓中所有墓地的虔誠度總和。為了方便起見，答案對2,147,483,648 取模。

輸入樣例

5 6

13

0 2

0 3

1 2

1 3

2 0

2 1

2 4

2 5

2 6

3 2

3 3

4 3

5 2

2

輸出樣例

6

提示

圖中，以墓地(2, 2)和(2, 3)為中心的十字架各有3個(gè)，即它們的虔誠度均為3。其他墓地的虔誠度為0。

所有數(shù)據(jù)滿足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的數(shù)據(jù)，滿足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的數(shù)據(jù)，滿足1 ≤ W ≤ 10000。

注意：”恰好有k顆樹“，這里的恰好不是有且只有，而是從>=k的樹中恰好選k棵

題解

題目中的模數(shù)等于\(2^31\)，所以int自然溢出就相當(dāng)于取模
我們記一個(gè)點(diǎn)上下左右的樹數(shù)量為u、d、l、r，則每個(gè)點(diǎn)的貢獻(xiàn)是\(C_{u}^{k} * C_ozvdkddzhkzd^{k} * C_{l}^{k} * C_{r}^{k}\)
點(diǎn)的范圍很大，我們將其離散化到100000以內(nèi)
但總共\(W^2\)個(gè)點(diǎn)，不能直接算，但樹只有\(W\)個(gè)，考慮從樹出發(fā)
我們將所有樹排序后，對于橫坐標(biāo)相同的兩棵樹之間的點(diǎn)，其式子中的\(C_{u}^{k} * C_ozvdkddzhkzd^{k}\)是一樣的
我們用樹狀數(shù)組維護(hù)\(C_{l}^{k} * C_{r}^{k}\)，就可以加速運(yùn)算了

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define lbt(x) (x & -x) using namespace std; const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000; inline int read(){int out = 0,flag = 1; char c = getchar();while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - '0'; c = getchar();}return out * flag; } int s[maxn],C[maxn][11],b[maxn],tot,n,k; int U[maxn],D[maxn],L[maxn],R[maxn],V[maxn]; struct point{int x,y;}p[maxn]; int getn(int x){return lower_bound(b + 1,b + 1 + tot,x) - b;} inline bool operator <(const point& a,const point& b){return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x; } void add(int u,int v){while (u <= tot) s[u] += v,u += lbt(u);} void mus(int u,int v){while (u <= tot) s[u] -= v,u += lbt(u);} int query(int u){int ans = 0; while (u) ans += s[u],u -= lbt(u); return ans;} int sum(int l,int r){return query(r) - query(l - 1);} void cal(){for (int i = 0; i <= n; i++){C[i][0] = C[i][i] = 1;for (int j = 1; j <= i && j <= 10; j++)C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];} } void init(){read(); read();n = read();cal();for (int i = 1; i <= n; i++)b[i] = p[i].x = read(),p[i].y = read();sort(b + 1,b + 1 + n); tot = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) if (b[i] != b[tot]) b[++tot] = b[i];for (int i = 1; i <= n; i++) p[i].x = getn(p[i].x);for (int i = 1; i <= n; i++) b[i] = p[i].y;sort(b + 1,b + 1 + n); tot = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) if (b[i] != b[tot]) b[++tot] = b[i];for (int i = 1; i <= n; i++) p[i].y = getn(p[i].y);k = read(); } void solve(){sort(p + 1,p + 1 + n);int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) U[p[i].x]++,R[p[i].y]++;for (int i = 1; i <= n; i++){if (i > 1 && p[i - 1].x == p[i].x && p[i - 1].y + 1 < p[i].y)ans += C[U[p[i].x]][k] * C[D[p[i].x]][k] * sum(p[i - 1].y + 1,p[i].y - 1);U[p[i].x]--; D[p[i].x]++;R[p[i].y]--; L[p[i].y]++;add(p[i].y,-V[p[i].y]);add(p[i].y,V[p[i].y] = C[L[p[i].y]][k] * C[R[p[i].y]][k]);}cout << (ans >= 0 ? ans : ans + 2147483647 + 1) << endl; } int main(){init();solve();return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Mychael/p/8478222.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ1227 [SDOI2009]虔诚的墓主人 【树状数组】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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