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title: 博弈論 斯坦福game theory stanford week 5-0
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notebook: 6- 英文課程-15-game theory
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博弈論 斯坦福game theory stanford week 5-0

repeated Games 重復(fù)游戲

在實(shí)際的博弈中，很多的情況不止一次的發(fā)生，下面有很多的例子：

• 市場(chǎng)中的公司中的博弈
• 政治的博弈
• 朋友間的交換
• 工人們的相互競(jìng)爭(zhēng)合作

我們討論一個(gè)案例，那就是opec

他們的油價(jià)其實(shí)是一個(gè)很有趣的博弈：

• 1930年的油價(jià)是20，他們相互的競(jìng)爭(zhēng)
• 1950年，他們開(kāi)始合作，減少石油的產(chǎn)量，然后油價(jià)就開(kāi)始上升
• 1982 變成來(lái) 90元
• 2002年，他們的合作漸漸的減少，油價(jià)也開(kāi)始了下降

他們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中使用了合作行為。cartel,卡特爾是一種像囚徒困境的一種困局

• 這樣的合作需要密切的觀(guān)察自己的朋友，并且快速的懲罰不合作的博弈者
• 并且需要大多數(shù)的博弈者有長(zhǎng)遠(yuǎn)的打算
• 戰(zhàn)爭(zhēng)并不能達(dá)到更大的利益

要衡量這些合作的最終的結(jié)果，我們使用一次一側(cè)的進(jìn)行博弈的方式。

infinitely repeated games： utility 無(wú)限重復(fù)的游戲，效益

我們要定義游戲的效益。

我們是不是能夠把這種情況用拓展形式表現(xiàn)出來(lái)呢？

我們這樣的博弈是一個(gè)無(wú)止境的博弈，我們是不是可以這樣表示呢？

不過(guò)這種無(wú)限的形式寫(xiě)出來(lái)，我們基本上是無(wú)法計(jì)算博弈的結(jié)果的，因此我們上面學(xué)習(xí)的表達(dá)方式并沒(méi)有幫助。

因?yàn)闊o(wú)限的序列讓我們沒(méi)有辦法計(jì)算收益，我們可以將我們的收益寫(xiě)成極限形式，就像上面的公式。

那么我們的收入就會(huì)變成了平均收入或者穩(wěn)定收入。

第二個(gè)定義是有關(guān)未來(lái)的利益的未來(lái)的尚未計(jì)算的收益，

這個(gè)收益描述了一種長(zhǎng)期的收益，是有關(guān)未來(lái)的收益預(yù)期，他的計(jì)算方法是通過(guò)一個(gè)因此乘上未來(lái)的收益，然后求和。

比如我進(jìn)行投資的時(shí)候，可能會(huì)先投入大量的前期投入，然后再逐漸的盈利，但是這樣做的人有很多，他們主要考慮的就是未來(lái)的收入可以非常完美的覆蓋現(xiàn)在的付出。

但是未來(lái)的收入會(huì)有一個(gè)貶值因子，因?yàn)檫@里的收入不是立刻馬上兌現(xiàn)的，因此我們不能把他們當(dāng)成100%的金錢(qián)看待。

stochastic games 隨機(jī)博弈

如果我們不借用之前同步博弈的想法，我們說(shuō)隨機(jī)博弈是一種重復(fù)比賽的概念

在這種博弈中：

• 博弈者隨機(jī)的從所有的行為集合中選擇
• 博弈的進(jìn)行取決于所有熱的之前的選擇和之后的選擇。

下面有一個(gè)示圖來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。

再重復(fù)博弈中，我們的圖形只能被博弈者的行為影響，一次又一次的旋轉(zhuǎn)。但是再隨機(jī)的博弈中，博弈者可以去選擇其他的游戲，而不只是拘泥于單一的游戲中。

這是博弈的完整的定義。

我們，定義了

• 狀態(tài)集Q
• 博弈者集N
• 行為集合A
• 轉(zhuǎn)移概率函數(shù)P（q,a,q'）,描述一個(gè)行為a下從一個(gè)狀態(tài)q轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)q'的概率。
• 真實(shí)收益函數(shù)R，描述博弈者的真實(shí)收益。

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們常常假設(shè)策略空間再所有的游戲中都向圖
可以形成馬爾科夫簡(jiǎn)單代理隨機(jī)博弈。

重復(fù)游戲中的學(xué)習(xí)

我們會(huì)學(xué)習(xí)到學(xué)習(xí)的兩種形式，在重復(fù)游戲中的兩種形式。

• fictitious play 虛構(gòu)游戲
• No-regret learning 無(wú)悔學(xué)習(xí)

不過(guò)大體上，在博弈論中的學(xué)習(xí)是一個(gè)比較火熱的領(lǐng)域，我們有很多的知識(shí)沒(méi)有接觸。

虛構(gòu)游戲

從納什均衡開(kāi)始學(xué)習(xí)

每一個(gè)博弈者explicit對(duì)其他的博弈者的行為有一個(gè)明確的信念。

他們開(kāi)始的信念是一種敵對(duì)的信念。

在每一回合后，每個(gè)博弈者都會(huì)評(píng)估其他人的策略。
觀(guān)察對(duì)手的行為和結(jié)果。

下面我們進(jìn)行剛剛說(shuō)的策略的形式化的表述。

對(duì)于每一個(gè)行為a，讓w（a）作為其他人使用行為a的次數(shù)

評(píng)估的方法就是他們的收益。
使用如下的公式：

我們舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，比如說(shuō)猜硬幣游戲，他的博弈的圖表是這樣的：

TH

T	3 ，-3	-2，2
H	-2，2	1，-1

那么我們可以假設(shè)情況是這樣的

在這樣的情況下，均衡的情況是會(huì)出現(xiàn)的，而且在這種請(qǐng)款下，最終會(huì)達(dá)到納什均衡。

無(wú)悔學(xué)習(xí)

首先我們要定義什么是后悔

后悔的定義是這樣的，

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的博弈论 斯坦福game theory stanford week 5.0_的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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