2-數組中重復的數字

一、問題描述: 找出數組中重復的數字
在一個長度為n的數組里的所有數字都在0~n-1的范圍內，數組中某些數字是重復的，但不知道有幾個數字重復，也不知道重復了幾次。請找出數組中任意一個重復的數字。

• 排序
• 哈希表。從頭到尾按順序掃描數組的每個數字，每掃描到一個數字，都可以用O(1)的時間來判斷哈希表里是否已經包含了該數字。如果哈希表里還沒有這個數字，就把它加入哈希表，如果哈希表里已經存在該數字，就找到一個重復的數字。這個算法的時間復雜度是O(n)，但它提高時間效率是以一個大小為O(n)的哈希表為代價的
• 重排數組。數組元素都在0~n-1之間，如果這個數組沒有重復的數字，那么當數組排序之后數字i會出現在下標為i的位置。從頭到尾依次掃描這個數組中的每個數字，當掃描到下標為i的數字時，首先比較這個數字(m)是不是等于i；如果是，則接著掃描下一個數字；如果不是，則再拿它和第m個數字進行比較，如果它和第m個數字相等，就找到了一個重復的數字，如果它和第m個數字不相等，就把第i個數字和第m個數字交換，把m放到屬于它的位置。接下來重復這個比較、交換的過程，直到發現一個重復的數字。

bool duplicate(int numbers[], int length, int* duplication){if(numbers == nullptr || length < 0)return false;for(int i=0; i < length; i++){if(numbers[i]<0 || numbers[i]>length-1)return false;}for(int i=0; i < length; i++){while(numbers[i] != i){if(numbers[i] == numbers[numbers[i]]){*duplication = numbers[i];return true;}int temp = numbers[i];numbers[i] = numbers[temp];numbers[temp] = temp;}}return false; }

二、問題描述: 不修改數組找出重復的數字
在一個長度為n+1的數組里的所有數字都在1-n的范圍內，所以數組中至少有一個數字是重復的。請找出數組里任意一個重復的數字，但不能修改數組

• 創建一個長度為n+1的輔助數組，然后逐一把原數組的每一個數字復制到輔助數組。如果原數組中被復制的數字是m，則把它復制到輔助數組中下標為m的位置，這樣就很容易發現哪個數字是重復的。該方案需要O(n)的輔助空間
• 某范圍里數字的個數。把1-n的數字從中間的數字m分為兩部分，前面一半為1-m，后面一半為m+1-n。如果1-m的數字的個數超過m，那么這一半的區間里一定包含重復的數字；否則，另一半m+1-n的區間里一定包含重復的數字。繼續把包含重復數字的區間一分為二，直到找到一個重復的數字。和二分查找算法很類似，只是多了一步統計區間里數字的數目。

int countRange(const int* numbers, int length, int start, int end){if(numbers == nullptr)return 0;int count = 0;for(int i=0; i < length; i++){if(numbers[i]>=start && numbers[i]<=end){++count;}}return count; }int getDuplication(const int* numbers, int length){if(numbers==nullptr || length<=0)return -1;int start = 1;int end = length-1;while(end >= start){int middle = (end-start)>>2 + 1;int count = countRange(numbers, length, start, middle);if(end == start){if(count > 1)return start;elsebreak;}if(count > (middle-start+1))end = middle;elsestart = middle+1;}return -1; }按照二分查找的思路，如果輸入長度為n的數組，那么函數countRange()將被調用O(logn)次，每次需要O(n)的時間，因此總的時間復雜度是O(nlogn),空間復雜度為O(1). posted on 2018-06-16 10:05 Coding_ML 閱讀(...) 評論(...) 編輯 收藏

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總結

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