離散化

引自百度百科
離散化，把無限空間中有限的個(gè)體映射到有限的空間中去，以此提高算法的時(shí)空效率。
通俗的說，離散化是在不改變數(shù)據(jù)相對(duì)大小的條件下，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的縮小。例如：
原數(shù)據(jù)：1,999,100000,15；處理后：1,3,4,2；
原數(shù)據(jù)：{100,200}，{20,50000}，{1,400}；
處理后：{3,4}，{2,6}，{1,5}；

離散化是程序設(shè)計(jì)中一個(gè)常用的技巧，它可以有效的降低時(shí)間復(fù)雜度。其基本思想就是在眾多可能的情況中，只考慮需要用的值。離散化可以改進(jìn)一個(gè)低效的算法，甚至實(shí)現(xiàn)根本不可能實(shí)現(xiàn)的算法。要掌握這個(gè)思想，必須從大量的題目中理解此方法的特點(diǎn)。例如，在建造線段樹空間不夠的情況下，可以考慮離散化。

數(shù)據(jù)的離散化

有些數(shù)據(jù)本身很大， 自身無法作為數(shù)組的下標(biāo)保存對(duì)應(yīng)的屬性。如果這時(shí)只是需要這堆數(shù)據(jù)的相對(duì)屬性， 那么可以對(duì)其進(jìn)行離散化處理。當(dāng)數(shù)據(jù)只與它們之間的相對(duì)大小有關(guān)，而與具體是多少無關(guān)時(shí)，可以進(jìn)行離散化。
例 1：
91054 與 52143的逆序?qū)€(gè)數(shù)相同。
例 2：
設(shè)有4個(gè)數(shù)： 1234567、123456789、12345678、123456
排序：123456<1234567<12345678<123456789
=>1<2<3<4
那么這4個(gè)數(shù)可以表示成：2、4、3、1
例 3：
比如給你n個(gè)數(shù)：98998988,32434234,433234556,32434234,8384733,……
讓你統(tǒng)計(jì)其中每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，傳統(tǒng)的做法有好幾種，比如一遍一遍的掃過去，比對(duì)疊加，這樣算法的效率是O(n2)，效率低下；
再比如先排序，再統(tǒng)計(jì)連續(xù)的相同的個(gè)數(shù)，這里的效率已經(jīng)有所提高了，不過假如上面的數(shù)據(jù)是一道線段樹的題目給出的數(shù)據(jù)，那么建樹需要的空間開銷實(shí)在是太大了。
再改進(jìn)一下，采用哈希的方法，開一個(gè)大于其中最大數(shù)的數(shù)組并初始化為零，O(n)掃一下，在該數(shù)字對(duì)應(yīng)的下標(biāo)的元素上+1，如果對(duì)于比較小的數(shù)字還好說，但是對(duì)于上面出現(xiàn)的數(shù)字直接采用哈希對(duì)空間的開銷是十分大的也是沒有必要的，所以這里用到了數(shù)據(jù)的離散化。
首先將數(shù)字排序：32434234，32434234，43324556，8384733，98998988
去重后給予其對(duì)應(yīng)的索引： 0,0,1,2,3 （一一映射）
分別對(duì)應(yīng)每個(gè)數(shù)，就可以簡(jiǎn)化很多操作，減少了很多不必要的資源開銷。
除了對(duì)于較大整數(shù)需要使用離散化之外，對(duì)于一些需要使用整型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，但給出的數(shù)據(jù)卻是小數(shù)的也可以使用離散化，將其索引為整數(shù)就可以了。

那么可以總結(jié)出離散化的步驟：

1、排序

2、去重

3、索引
為了簡(jiǎn)化代碼，我們采用STL算法離散化：

/* 用離散化之前先用 sort（）排序，再用 unique() 進(jìn)行去重 用 lower_bound() 或者 upper_bound() 進(jìn)行二分查找位置 */ int a[n], b[n], sub[n]; // a[n]是即將被離散化的數(shù)組，b[n]是a[n]的副本，sub用于排序去重后提供離散化后的值 sort(sub, sub + n); int size = unique(sub, sub + n) - sub; for(int i = 0; i < n; i++)a[i] = lower_bound(sub, sub + size, a[i]) - sub;//即a[i]為b[i]離散化后對(duì)應(yīng)的值

1、unique()函數(shù)————返回值是去重之后的長(zhǎng)度

unique() 的作用是“去掉”容器中相鄰元素的重復(fù)元素（不一定要求數(shù)組有序），即去重
它會(huì)把重復(fù)的元素添加到容器末尾（所以數(shù)組大小并沒有改變），而返回值是去重之后的尾地址
如果要?jiǎng)h去重復(fù)元素，可以把尾巴刪去即可（或者直接定義新的長(zhǎng)度！）
例如：

sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);//減去的（b+1) 及 a 是起始地址 sz=unique(a,a+n)-a;

2、二分查找——lower_bound()、upper_bonud()

/* upper_bound（i） 返回的是鍵值為i的元素可以插入的最后一個(gè)位置（上界） lowe_bound（i） 返回的是鍵值為i的元素可以插入的位置的第一個(gè)位置（下界）。 */

怎么理解呢，舉例：
在升序的set里面
set里沒有元素i的時(shí)候，兩個(gè)元素的返回值是一樣的。
1 2 4 5 這個(gè)序列，upp（3）和low（3）都返回位置2（下標(biāo)）

如果只有一個(gè)元素i，low返回那個(gè)元素的位置，而upp返回那個(gè)元素的位置的后一個(gè)位置。
1 2 4 5 這個(gè)序列upp（2）返回下標(biāo)2而low（2）返回下標(biāo)1

多個(gè)元素i，low返回那個(gè)元素的位置，upp返回那多個(gè)元素中的最后一個(gè)的后一個(gè)位置。
1 2 2 4 5 這個(gè)序列 upp（2）返回下標(biāo)3的位置，low（2）返回下標(biāo)1的位置。

！！！！！！！！！！！！！
特別注意：舉例在一個(gè)升序的容器里，如果所有元素都大于i則，upp和low都返回begin。都小于i則返回end（越界了）。

最后再來一句，看是否好理解一些。

terator lower_bound( const key_type &key ): 返回一個(gè)迭代器，指向鍵值>= key的第一個(gè)元素。
iterator upper_bound( const key_type &key ):返回一個(gè)迭代器，指向鍵值<=key的最后一個(gè)元素的后一個(gè)元素。
★降序排列的容器：
iterator lower_bound( const key_type &key ): 返回一個(gè)迭代器，指向鍵值<= key的第一個(gè)元素。
iterator upper_bound( const key_type &key ):返回一個(gè)迭代器，指向鍵值>=key的最后一個(gè)元素的后一個(gè)元素。
例如：

bool cmp(int a,int b) {return a<b; } int main() {int a[10]={2,7,1,4,4,6};sort(a,a+6,cmp); // 去重之前先排序int m=unique(a,a+6)-a; // 去重cout<<m<<endl; // 輸出去重之后的長(zhǎng)度for(int i=0;i<m;i++)cout<<a[i]<<' '; // 輸出去重之后的數(shù)cout<<endl;int tem=upper_bound(a,a+6,4)-a;//按從小到大 4 最多能插入數(shù)組 a 的哪個(gè)位置int p=lower_bound(a,a+6,4)-a;//按從小到大，4最少能插入數(shù)組 a 的哪個(gè)位置cout<<tem<<endl;cout<<p<<endl; }輸出 5 1 2 4 6 7 3 2

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/zcy19990813/p/9702745.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的离散化+unique（）+二分查找的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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