離散化

引自百度百科
離散化，把無限空間中有限的個體映射到有限的空間中去，以此提高算法的時空效率。
通俗的說，離散化是在不改變數據相對大小的條件下，對數據進行相應的縮小。例如：
原數據：1,999,100000,15；處理后：1,3,4,2；
原數據：{100,200}，{20,50000}，{1,400}；
處理后：{3,4}，{2,6}，{1,5}；

離散化是程序設計中一個常用的技巧，它可以有效的降低時間復雜度。其基本思想就是在眾多可能的情況中，只考慮需要用的值。離散化可以改進一個低效的算法，甚至實現根本不可能實現的算法。要掌握這個思想，必須從大量的題目中理解此方法的特點。例如，在建造線段樹空間不夠的情況下，可以考慮離散化。

數據的離散化

有些數據本身很大， 自身無法作為數組的下標保存對應的屬性。如果這時只是需要這堆數據的相對屬性， 那么可以對其進行離散化處理。當數據只與它們之間的相對大小有關，而與具體是多少無關時，可以進行離散化。
例 1：
91054 與 52143的逆序對個數相同。
例 2：
設有4個數： 1234567、123456789、12345678、123456
排序：123456<1234567<12345678<123456789
=>1<2<3<4
那么這4個數可以表示成：2、4、3、1
例 3：
比如給你n個數：98998988,32434234,433234556,32434234,8384733,……
讓你統計其中每個數出現的次數，傳統的做法有好幾種，比如一遍一遍的掃過去，比對疊加，這樣算法的效率是O(n2)，效率低下；
再比如先排序，再統計連續的相同的個數，這里的效率已經有所提高了，不過假如上面的數據是一道線段樹的題目給出的數據，那么建樹需要的空間開銷實在是太大了。
再改進一下，采用哈希的方法，開一個大于其中最大數的數組并初始化為零，O(n)掃一下，在該數字對應的下標的元素上+1，如果對于比較小的數字還好說，但是對于上面出現的數字直接采用哈希對空間的開銷是十分大的也是沒有必要的，所以這里用到了數據的離散化。
首先將數字排序：32434234，32434234，43324556，8384733，98998988
去重后給予其對應的索引： 0,0,1,2,3 （一一映射）
分別對應每個數，就可以簡化很多操作，減少了很多不必要的資源開銷。
除了對于較大整數需要使用離散化之外，對于一些需要使用整型數據結構，但給出的數據卻是小數的也可以使用離散化，將其索引為整數就可以了。

那么可以總結出離散化的步驟：

1、排序

2、去重

3、索引
為了簡化代碼，我們采用STL算法離散化：

/* 用離散化之前先用 sort（）排序，再用 unique() 進行去重 用 lower_bound() 或者 upper_bound() 進行二分查找位置 */ int a[n], b[n], sub[n]; // a[n]是即將被離散化的數組，b[n]是a[n]的副本，sub用于排序去重后提供離散化后的值 sort(sub, sub + n); int size = unique(sub, sub + n) - sub; for(int i = 0; i < n; i++)a[i] = lower_bound(sub, sub + size, a[i]) - sub;//即a[i]為b[i]離散化后對應的值

1、unique()函數————返回值是去重之后的長度

unique() 的作用是“去掉”容器中相鄰元素的重復元素（不一定要求數組有序），即去重
它會把重復的元素添加到容器末尾（所以數組大小并沒有改變），而返回值是去重之后的尾地址
如果要刪去重復元素，可以把尾巴刪去即可（或者直接定義新的長度！）
例如：

sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);//減去的（b+1) 及 a 是起始地址 sz=unique(a,a+n)-a;

2、二分查找——lower_bound()、upper_bonud()

/* upper_bound（i） 返回的是鍵值為i的元素可以插入的最后一個位置（上界） lowe_bound（i） 返回的是鍵值為i的元素可以插入的位置的第一個位置（下界）。 */

怎么理解呢，舉例：
在升序的set里面
set里沒有元素i的時候，兩個元素的返回值是一樣的。
1 2 4 5 這個序列，upp（3）和low（3）都返回位置2（下標）

如果只有一個元素i，low返回那個元素的位置，而upp返回那個元素的位置的后一個位置。
1 2 4 5 這個序列upp（2）返回下標2而low（2）返回下標1

多個元素i，low返回那個元素的位置，upp返回那多個元素中的最后一個的后一個位置。
1 2 2 4 5 這個序列 upp（2）返回下標3的位置，low（2）返回下標1的位置。

！！！！！！！！！！！！！
特別注意：舉例在一個升序的容器里，如果所有元素都大于i則，upp和low都返回begin。都小于i則返回end（越界了）。

最后再來一句，看是否好理解一些。

terator lower_bound( const key_type &key ): 返回一個迭代器，指向鍵值>= key的第一個元素。
iterator upper_bound( const key_type &key ):返回一個迭代器，指向鍵值<=key的最后一個元素的后一個元素。
★降序排列的容器：
iterator lower_bound( const key_type &key ): 返回一個迭代器，指向鍵值<= key的第一個元素。
iterator upper_bound( const key_type &key ):返回一個迭代器，指向鍵值>=key的最后一個元素的后一個元素。
例如：

bool cmp(int a,int b) {return a<b; } int main() {int a[10]={2,7,1,4,4,6};sort(a,a+6,cmp); // 去重之前先排序int m=unique(a,a+6)-a; // 去重cout<<m<<endl; // 輸出去重之后的長度for(int i=0;i<m;i++)cout<<a[i]<<' '; // 輸出去重之后的數cout<<endl;int tem=upper_bound(a,a+6,4)-a;//按從小到大 4 最多能插入數組 a 的哪個位置int p=lower_bound(a,a+6,4)-a;//按從小到大，4最少能插入數組 a 的哪個位置cout<<tem<<endl;cout<<p<<endl; }輸出 5 1 2 4 6 7 3 2

轉載于:https://www.cnblogs.com/zcy19990813/p/9702745.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的离散化+unique（）+二分查找的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。