Description

臉哥最近在玩一款神奇的游戲，這個游戲里有 n 件裝備，每件裝備有 m 個屬性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示? (1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每個裝備需要花費 ci，現在臉哥想買一些裝備，但是臉哥很窮，所以總是盤算著 怎樣才能花盡量少的錢買盡量多的裝備。對于臉哥來說，如果一件裝備的屬性能用購買的其他裝備組合出（也就是 說臉哥可以利用手上的這些裝備組合出這件裝備的效果），那么這件裝備就沒有買的必要了。嚴格的定義是，如果 臉哥買了 zi1,.....zip這 p 件裝備，那么對于任意待決定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzi p = zh（b 是實數），那么臉哥就會買 zh，否則 zh 對臉哥就是無用的了，自然不必購買。舉個例子,z1 =(1; 2; 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果臉哥買了 z1 和 z2? 就不會再買 zh 了。臉哥想要在買下最多數量的裝備的情況下花最少的錢，你能幫他算一下嗎？

Input

第一行兩個數 n;m。接下來 n 行，每行 m 個數，其中第 i 行描述裝備 i 的各項屬性值。接下來一行 n 個數， 其中 ci 表示購買第 i 件裝備的花費。

Output

一行兩個數，第一個數表示能夠購買的最多裝備數量，第二個數表示在購買最多數量的裝備的情況下的最小花費

Sample Input

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

Sample Output

2 2

HINT

如題目中描述，選擇裝備 1 裝備 2，裝備 1 裝備 3，裝備 2 裝備 3 均可，但選擇裝備 1 和裝備 2 的花費最小，為 2。對于 100% 的數據, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

?線性基的一些模糊概念，提前說明：此題卡精，要用long double

它要求組合不出來的最多裝備，就是求線性基的基

那就高斯消元，感性地模擬一下，如果能組合出來的，那么在消元的時候已經都消掉了

所以能買的都是那些不為0的裝備

然后貪心一下，直接找價格最小的裝備買，因為如果當前a,b只能選一個，a的價格比b小

那么怎么選都不會影響最終結果，一定選a

代碼如下：

//MT_LI #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; long double a[510][510]; int d[510]; int main() {int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) {double x;scanf("%lf",&x);a[i][j]=x;}for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);int tot=0,ans=0;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++)if(abs(a[j][i])>1e-8&&d[j]<d[i]){swap(d[j],d[i]);for(int k=1;k<=m;k++)swap(a[j][k],a[i][k]);}if(abs(a[i][i])<1e-8)continue;tot++;ans+=d[i];for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j&&abs(a[j][i])>1e-8){long double tt=a[j][i]/a[i][i];for(int k=i;k<=m;k++)a[j][k]-=a[i][k]*tt;}}printf("%d %d\n",tot,ans);return 0;}

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/MT-LI/p/9440782.html

總結

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