[Luogu3773] [LOJ2264] [UOJ300]

題解

\(x!的2因子數f(x)=\sum_{i=1}^{ \infty} \frac{x}{2^i}\)

我們設\(g(x)=x,\)那么\(g(x)=g(\frac{x}{2})+\frac{x}{2}+(x\bmod 2)=\sum_{i=1}^{ \infty} \frac{x}{2^i}\)

那么$C_n^k $是奇數的條件即為：n在二進制下1的個數=k在二進制下1的個數+(n-k)在二進制下1的個數

綜上， \(C_n^k\)是奇數的條件為： (n&k)=k

枚舉方法見代碼,比較巧妙

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) #define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl using namespace std; typedef long long LL; const int INF=1e9+7; inline LL read(){register LL x=0,f=1;register char c=getchar();while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();return f*x; }const int MAXN=222005; const int MAXM=233335; const int mod=1e9+7;int a[MAXN],pos[MAXM],f[MAXN]; int n,ans;int main(){n=read();for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=read();pos[a[i]]=i;}for(int i=n;i>=1;i--){f[i]=1;for(int j=a[i];j;j=a[i]&(j-1))//枚舉很巧妙if(pos[j]>i) (f[i]+=f[pos[j]])%=mod;(ans+=f[i])%=mod;}ans=(ans-n+mod)%mod;printf("%d\n",ans); }

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總結

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