列表

list 在頭部進(jìn)行插入是個(gè)相當(dāng)耗時(shí)的操作（需要把后邊的元素一個(gè)一個(gè)挪個(gè)位置）。假如你需要頻繁在數(shù)組兩頭增刪，list 就不太合適。
數(shù)組是最常用到的一種線性結(jié)構(gòu)，其實(shí) python 內(nèi)置了一個(gè) array 模塊，但是大部人甚至從來沒用過它。 Python 的 array 是內(nèi)存連續(xù)、存儲(chǔ)的都是同一數(shù)據(jù)類型的結(jié)構(gòu)，而且只能存數(shù)值和字符。

最常用的還是 list 來實(shí)現(xiàn)一個(gè)固定長(zhǎng)度、并且支持所有 Python 數(shù)據(jù)類型的數(shù)組 Array.

隊(duì)列

隊(duì)列（queue）是只允許在一端進(jìn)行插入操作，而在另一端進(jìn)行刪除操作的線性表。
隊(duì)列是一種先進(jìn)先出的（First In First Out）的線性表，簡(jiǎn)稱FIFO。允許插入的一端為隊(duì)尾，允許刪除的一端為隊(duì)頭。隊(duì)列不允許在中間部位進(jìn)行操作！假設(shè)隊(duì)列是q=（a1，a2，……，an），那么a1就是隊(duì)頭元素，而an是隊(duì)尾元素。這樣我們就可以刪除時(shí)，總是從a1開始，而插入時(shí)，總是在隊(duì)列最后。這也比較符合我們通常生活中的習(xí)慣，排在第一個(gè)的優(yōu)先出列，最后來的當(dāng)然排在隊(duì)伍最后。

隊(duì)列的實(shí)現(xiàn)：

同棧一樣，隊(duì)列也可以用順序表或者鏈表實(shí)現(xiàn)。

操作

Queue() 創(chuàng)建一個(gè)空的隊(duì)列
enqueue(item) 往隊(duì)列中添加一個(gè)item元素
dequeue() 從隊(duì)列頭部刪除一個(gè)元素
is_empty() 判斷一個(gè)隊(duì)列是否為空
size() 返回隊(duì)列的大小

class Queue(object): """隊(duì)列"""def __init__(self):self.__li = []def is_empty(self):return self.__li == []def enqueue(self, item):"""進(jìn)隊(duì)列"""self.__li.insert(0,item)def dequeue(self):"""出隊(duì)列"""return self.__li.pop()def size(self):"""返回大小"""return len(self.__li)if __name__ == "__main__":q = Queue()q.enqueue("hello")q.enqueue("world")q.enqueue("lcg")print(q.size())print(q.dequeue())print(q.dequeue())print(q.dequeue())

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雙端隊(duì)列
雙端隊(duì)列（deque，全名double-ended queue），是一種具有隊(duì)列和棧的性質(zhì)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
雙端隊(duì)列中的元素可以從兩端彈出，其限定插入和刪除操作在表的兩端進(jìn)行。雙端隊(duì)列可以在隊(duì)列任意一端入隊(duì)和出隊(duì)。

操作

Deque() 創(chuàng)建一個(gè)空的雙端隊(duì)列
add_front(item) 從隊(duì)頭加入一個(gè)item元素
add_rear(item) 從隊(duì)尾加入一個(gè)item元素
remove_front() 從隊(duì)頭刪除一個(gè)item元素
remove_rear() 從隊(duì)尾刪除一個(gè)item元素
is_empty() 判斷雙端隊(duì)列是否為空
size() 返回隊(duì)列的大小

class Deque(object): """雙端隊(duì)列"""def __init__(self):self.__li = []def is_empty(self):"""判斷隊(duì)列是否為空"""return self.__li == []def add_front(self, item):"""在隊(duì)頭添加元素"""self.__li.insert(0,item)def add_rear(self, item):"""在隊(duì)尾添加元素"""self.__li.append(item)def remove_front(self):"""從隊(duì)頭刪除元素"""return self.__li.pop(0)def remove_rear(self):"""從隊(duì)尾刪除元素"""return self.__li.pop()def size(self):"""返回隊(duì)列大小"""return len(self.__li)if __name__ == "__main__":deque = Deque()deque.add_front(1)deque.add_front(2)deque.add_rear(3)deque.add_rear(4)print(deque.size())print(deque.remove_front())print(deque.remove_front())print(deque.remove_rear())print(deque.remove_rear())

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棧
棧（stack），有些地方稱為堆棧，是一種容器，可存入數(shù)據(jù)元素、訪問元素、刪除元素，它的特點(diǎn)在于只能允許在容器的一端（稱為棧頂端指標(biāo)，英語(yǔ)：top）進(jìn)行加入數(shù)據(jù)（英語(yǔ)：push）和輸出數(shù)據(jù)（英語(yǔ)：pop）的運(yùn)算。沒有了位置概念，保證任何時(shí)候可以訪問、刪除的元素都是此前最后存入的那個(gè)元素，確定了一種默認(rèn)的訪問順序。
由于棧數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)只允許在一端進(jìn)行操作，因而按照后進(jìn)先出（LIFO, Last In First Out）的原理運(yùn)作。

棧結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)：
棧可以用順序表實(shí)現(xiàn)，也可以用鏈表實(shí)現(xiàn)。

棧的操作
Stack() 創(chuàng)建一個(gè)新的空棧
push(item) 添加一個(gè)新的元素item到棧頂
pop() 彈出棧頂元素
peek() 返回棧頂元素
is_empty() 判斷棧是否為空
size() 返回棧的元素個(gè)數(shù)

class Stack(object): """棧"""def __init__(self):self.__li = []def is_empty(self):"""判斷是否為空"""return self.__li == []def push(self, item):"""加入元素"""self.__li.append(item)def pop(self):"""彈出元素"""return self.__li.pop()def peek(self):"""返回棧頂元素"""return self.__li[len(self.__li) - 1]def size(self):"""返回棧的大小"""return len(self.__li)

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哈希
1、什么是哈希表
　　　 要說哈希表，我們必須先了解一種新的存儲(chǔ)方式—散列技術(shù)。
　　　 散列技術(shù)是指在記錄的存儲(chǔ)位置和它的關(guān)鍵字之間建立一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使每一個(gè)關(guān)鍵字都對(duì)應(yīng)一個(gè)存儲(chǔ)位置。即：存儲(chǔ)位置=f（關(guān)鍵字）。這樣，在查找的過程中，只需要通過這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f 找到給定值key的映射f（key）。只要集合中存在關(guān)鍵字和key相等的記錄，則必在存儲(chǔ)位置f（key）處。我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系f 稱為散列函數(shù)或哈希函數(shù)。
　　　 按照這個(gè)思想，采用散列技術(shù)將記錄存儲(chǔ)在一塊連續(xù)的存儲(chǔ)空間中，這塊連續(xù)的存儲(chǔ)空間稱為哈希表。所得的存儲(chǔ)地址稱為哈希地址或散列地址。

2、哈希表查找步驟
　　　①、存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)，將數(shù)據(jù)存入通過哈希函數(shù)計(jì)算所得哪那個(gè)地址里面。
　　　②、查找時(shí)，使用同一個(gè)哈希函數(shù)通過關(guān)鍵字key計(jì)算出存儲(chǔ)地址，通過該地址即可訪問到查找的記錄。

3、哈希沖突
　　在理想的情況下，每一個(gè) 關(guān)鍵字，通過哈希函數(shù)計(jì)算出來的地址都是不一樣的。但是在實(shí)際情況中，我們常常會(huì)碰到兩個(gè)關(guān)鍵字key1≠key2,但是f(key1) = f(key2), 這種現(xiàn)象稱為沖突，并把key1和key2稱為這個(gè)散列函數(shù)的同義詞。
　　沖突的出現(xiàn)會(huì)造成查找上的錯(cuò)誤，具體解決方法會(huì)在后文提到。

一種直觀的想法是如果沖突了我能不能讓數(shù)組中 對(duì)應(yīng)的槽變成一個(gè)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)呢？這就是其中一種解決方法，叫做鏈接法(chaining)。如果我們用鏈接法來處理沖突，
這樣就用鏈表解決了沖突問題，但是如果哈希函數(shù)選不好的話，可能就導(dǎo)致沖突太多一個(gè)鏈變得太長(zhǎng)，這樣查找就不再是 O(1) 的了。 還有一種叫做開放尋址法(open addressing)，它的基本思想是當(dāng)一個(gè)槽被占用的時(shí)候，采用一種方式來尋找下一個(gè)可用的槽。 （這里槽指的是數(shù)組中的一個(gè)位置），根據(jù)找下一個(gè)槽的方式不同，分為：

線性探查(linear probing): 當(dāng)一個(gè)槽被占用，找下一個(gè)可用的槽。 h(k,i)=(h′(k)+i)%m,i=0,1,...,m?1
二次探查(quadratic probing): 當(dāng)一個(gè)槽被占用，以二次方作為偏移量。 h(k,i)=(h′(k)+c1+c2i2)%m,i=0,1,...,m?1
雙重散列(double hashing): 重新計(jì)算 hash 結(jié)果。 h(k,i)=(h1(k)+ih2(k))%m
我們選一個(gè)簡(jiǎn)單的二次探查函數(shù) h(k,i)=(home+i2)%m，它的意思是如果 遇到了沖突，我們就在原始計(jì)算的位置不斷加上 i 的平方。

哈希函數(shù)
到這里你應(yīng)該明白哈希表插入的工作原理了，不過有個(gè)重要的問題之前沒提到，就是 hash 函數(shù)怎么選？ 當(dāng)然是散列得到的沖突越來越小就好啦，也就是說每個(gè) key 都能盡量被等可能地散列到 m 個(gè)槽中的任何一個(gè)，并且與其他 key 被散列到哪個(gè)槽位無關(guān)。 如果你感興趣，可以閱讀后邊提到的一些參考資料。視頻里我們使用二次探查函數(shù)，它相比線性探查得到的結(jié)果沖突會(huì)更少。

裝載因子(load factor)
如果繼續(xù)往我們的哈希表里塞東西會(huì)發(fā)生什么？空間不夠用。這里我們定義一個(gè)負(fù)載因子的概念(load factor)，其實(shí)很簡(jiǎn)單，就是已經(jīng)使用的槽數(shù)比哈希表大小。 比如我們上邊的例子插入了 8 個(gè)元素，哈希表總大小是 13， 它的 load factor 就是 8/13≈0.62。當(dāng)我們繼續(xù)往哈希表插入數(shù)據(jù)的時(shí)候，很快就不夠用了。 通常當(dāng)負(fù)載因子開始超過 0.8 的時(shí)候，就要新開辟空間并且重新進(jìn)行散列了。

重哈希(Rehashing)
當(dāng)負(fù)載因子超過 0.8 的時(shí)候，需要進(jìn)行 rehashing 操作了。步驟就是重新開辟一塊新的空間，開多大呢？感興趣的話可以看下 cpython 的 dictobject.c 文件然后搜索 GROWTH_RATE 這個(gè)關(guān)鍵字，你會(huì)發(fā)現(xiàn)不同版本的 cpython 使用了不同的策略。python3.3 的策略是擴(kuò)大為已經(jīng)使用的槽數(shù)目的兩倍。開辟了新空間以后，會(huì)把原來哈希表里 不為空槽的數(shù)據(jù)重新插入到新的哈希表里，插入方式和之前一樣。這就是 rehashing 操作。

遞歸

遞歸用一種通俗的話來說就是自己調(diào)用自己，但是需要分解它的參數(shù)，讓它解決一個(gè)更小一點(diǎn)的問題，當(dāng)問題小到一定規(guī)模的時(shí)候，需要一個(gè)遞歸出口返回。

遞歸必須包含一個(gè)基本的出口(base case)，否則就會(huì)無限遞歸，最終導(dǎo)致棧溢出。比如這里就是 n == 0 返回 1
遞歸必須包含一個(gè)可以分解的問題(recursive case)。 要想求得 fact(n)，就需要用 n * fact(n-1)
遞歸必須必須要向著遞歸出口靠近(toward the base case)。 這里每次遞歸調(diào)用都會(huì) n-1，向著遞歸出口 n == 0 靠近

計(jì)算機(jī)內(nèi)部使用調(diào)用棧來實(shí)現(xiàn)遞歸，這里的棧一方面指的是內(nèi)存中的棧區(qū)，一方面棧又是之前講到的后進(jìn)先出這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 每當(dāng)進(jìn)入遞歸函數(shù)的時(shí)候，系統(tǒng)都會(huì)為當(dāng)前函數(shù)開辟內(nèi)存保存當(dāng)前變量值等信息，每個(gè)調(diào)用棧之間的數(shù)據(jù)互不影響，新調(diào)用的函數(shù) 入棧的時(shí)候會(huì)放在棧頂。

用棧模擬遞歸
剛才說到了調(diào)用棧，我們就用棧來模擬一把。之前棧這一章我們講了如何自己實(shí)現(xiàn)棧，不過這里為了不拷貝太多代碼，我們直接用 collections.deque 就可以 快速實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的棧。

from collections import dequeclass Stack(object):def __init__(self):self._deque = deque()def push(self, value):return self._deque.append(value)def pop(self):return self._deque.pop()def is_empty(self):return len(self._deque) == 0def print_num_use_stack(n):s = Stack()while n > 0: # 不斷將參數(shù)入棧 s.push(n)n -= 1while not s.is_empty(): # 參數(shù)彈出print(s.pop())

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這里結(jié)果也是輸出 1 到 10，只不過我們是手動(dòng)模擬了入棧和出棧的過程，幫助你理解計(jì)算機(jī)是如何實(shí)現(xiàn)遞歸的，是不是挺簡(jiǎn)單！現(xiàn)在你能明白為什么上邊 print_num_recursive print_num_recursive_revserve 兩個(gè)函數(shù)輸出的區(qū)別了嗎？

尾遞歸
上邊的代碼示例(麻雀雖小五臟俱全)中實(shí)際上包含了兩種形式的遞歸，一種是普通的遞歸，還有一種叫做尾遞歸：

def print_num_recursive(n):if n > 0:print_num_recursive(n-1)print(n)def print_num_recursive_revserve(n):if n > 0:print(n)print_num_recursive_revserve(n-1) # 尾遞歸

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概念上它很簡(jiǎn)單，就是遞歸調(diào)用放在了函數(shù)的最后。有什么用呢？ 普通的遞歸, 每一級(jí)遞歸都產(chǎn)生了新的局部變量, 必須創(chuàng)建新的調(diào)用棧, 隨著遞歸深度的增加, 創(chuàng)建的棧越來越多, 造成爆棧。雖然尾遞歸調(diào)用也會(huì)創(chuàng)建新的棧, 但是我們可以優(yōu)化使得尾遞歸的每一級(jí)調(diào)用共用一個(gè)棧!, 如此便可解決爆棧和遞歸深度限制的問題! 不幸的是 python 默認(rèn)不支持尾遞歸優(yōu)化（見延伸閱讀），不過一般尾遞歸我們可以用一個(gè)迭代來優(yōu)化它。

漢諾塔問題
有三根桿子A，B，C。A桿上有N個(gè)(N>1)穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次變小。要求按下列規(guī)則將所有圓盤移至C桿： 但是有兩個(gè)條件：

每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤；
大盤不能疊在小盤上面。
最早發(fā)明這個(gè)問題的人是法國(guó)數(shù)學(xué)家愛德華·盧卡斯。 傳說越南河內(nèi)某間寺院有三根銀棒，上串64個(gè)金盤。寺院里的僧侶依照一個(gè)古老的預(yù)言，以上述規(guī)則移動(dòng)這些盤子；預(yù)言說當(dāng)這些盤子移動(dòng)完畢，世界就會(huì)滅亡。 這個(gè)傳說叫做梵天寺之塔問題（Tower of Brahma puzzle）。但不知道是盧卡斯自創(chuàng)的這個(gè)傳說，還是他受他人啟發(fā)。

理解這個(gè)問題需要我們一些思維上的轉(zhuǎn)換，因?yàn)槲覀冋５乃季S可能都是從上邊最小的盤子開始移動(dòng)，但是這里我們從移動(dòng)最底下的盤子開始思考。 假設(shè)我們已經(jīng)知道了如何移動(dòng)上邊的四個(gè)盤子到 B(pole2)，現(xiàn)在把最大的盤子從 A -> C 就很簡(jiǎn)單了。當(dāng)把最大的盤子移動(dòng)到 C 之后，只需要把 B 上的 4 個(gè)盤子從 B -> C 就行。（這里的 pole1, 2, 3 分別就是 A, B, C 桿）

問題是仍要想辦法如何移動(dòng)上邊的 4 個(gè)盤子，我們可以同樣的方式來移動(dòng)上邊的 4 個(gè)盤子，這就是一種遞歸的解法。 給定 n 個(gè)盤子和三個(gè)桿分別是 源桿(Source), 目標(biāo)桿(Destination)，和中介桿(Intermediate)，我們可以定義如下遞歸操作：

把上邊的 n-1 個(gè)盤子從 S 移動(dòng)到 I，借助 D 桿
把最底下的盤子從 S 移動(dòng)到 D
把 n-1 個(gè)盤子從 I 移動(dòng)到 D，借助 S
我們把它轉(zhuǎn)換成代碼：

def hanoi_move(n, source, dest, intermediate):
if n >= 1: # 遞歸出口，只剩一個(gè)盤子
hanoi_move(n-1, source, intermediate, dest)
print("Move %s -> %s" % (source, dest))
hanoi_move(n-1, intermediate, dest, source)
hanoi_move(3, 'A', 'C', 'B')

# 輸出，建議你手動(dòng)模擬下。三個(gè)盤子 A(Source), B(intermediate), C(Destination)

Move A -> C
Move A -> B
Move C -> B
Move A -> C
Move B -> A
Move B -> C
Move A -> C

樹與樹算法
樹的概念

樹（英語(yǔ)：tree）是一種抽象數(shù)據(jù)類型（ADT）或是實(shí)作這種抽象數(shù)據(jù)類型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用來模擬具有樹狀結(jié)構(gòu)性質(zhì)的數(shù)據(jù)集合。它是由n（n>=1）個(gè)有限節(jié)點(diǎn)組成一個(gè)具有層次關(guān)系的集合。把它叫做“樹”是因?yàn)樗雌饋硐褚豢玫箳斓臉?#xff0c;也就是說它是根朝上，而葉朝下的。它具有以下的特點(diǎn)：

每個(gè)節(jié)點(diǎn)有零個(gè)或多個(gè)子節(jié)點(diǎn)；
沒有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為根節(jié)點(diǎn)；
每一個(gè)非根節(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)；
除了根節(jié)點(diǎn)外，每個(gè)子節(jié)點(diǎn)可以分為多個(gè)不相交的子樹；

樹的術(shù)語(yǔ)

節(jié)點(diǎn)的度：一個(gè)節(jié)點(diǎn)含有的子樹的個(gè)數(shù)稱為該節(jié)點(diǎn)的度；
樹的度：一棵樹中，最大的節(jié)點(diǎn)的度稱為樹的度；
葉節(jié)點(diǎn)或終端節(jié)點(diǎn)：度為零的節(jié)點(diǎn)；
父親節(jié)點(diǎn)或父節(jié)點(diǎn)：若一個(gè)節(jié)點(diǎn)含有子節(jié)點(diǎn)，則這個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為其子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)；
孩子節(jié)點(diǎn)或子節(jié)點(diǎn)：一個(gè)節(jié)點(diǎn)含有的子樹的根節(jié)點(diǎn)稱為該節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)；
兄弟節(jié)點(diǎn)：具有相同父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)互稱為兄弟節(jié)點(diǎn)；
節(jié)點(diǎn)的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子節(jié)點(diǎn)為第2層，以此類推；
樹的高度或深度：樹中節(jié)點(diǎn)的最大層次；
堂兄弟節(jié)點(diǎn)：父節(jié)點(diǎn)在同一層的節(jié)點(diǎn)互為堂兄弟；
節(jié)點(diǎn)的祖先：從根到該節(jié)點(diǎn)所經(jīng)分支上的所有節(jié)點(diǎn)；
子孫：以某節(jié)點(diǎn)為根的子樹中任一節(jié)點(diǎn)都稱為該節(jié)點(diǎn)的子孫。
森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱為森林；
樹的種類

無序樹：樹中任意節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)之間沒有順序關(guān)系，這種樹稱為無序樹，也稱為自由樹；
有序樹：樹中任意節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)之間有順序關(guān)系，這種樹稱為有序樹；
二叉樹：每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多含有兩個(gè)子樹的樹稱為二叉樹；
完全二叉樹：對(duì)于一顆二叉樹，假設(shè)其深度為d(d>1)。除了第d層外，其它各層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目均已達(dá)最大值，且第d層所有節(jié)點(diǎn)從左向右連續(xù)地緊密排列，這樣的二叉樹被稱為完全二叉樹，其中滿二叉樹的定義是所有葉節(jié)點(diǎn)都在最底層的完全二叉樹;
平衡二叉樹（AVL樹）：當(dāng)且僅當(dāng)任何節(jié)點(diǎn)的兩棵子樹的高度差不大于1的二叉樹；
排序二叉樹（二叉查找樹（英語(yǔ)：Binary Search Tree），也稱二叉搜索樹、有序二叉樹）；
霍夫曼樹（用于信息編碼）：帶權(quán)路徑最短的二叉樹稱為哈夫曼樹或最優(yōu)二叉樹；
B樹：一種對(duì)讀寫操作進(jìn)行優(yōu)化的自平衡的二叉查找樹，能夠保持?jǐn)?shù)據(jù)有序，擁有多余兩個(gè)子樹。
樹的存儲(chǔ)與表示

順序存儲(chǔ)：將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)在固定的數(shù)組中，然在遍歷速度上有一定的優(yōu)勢(shì)，但因所占空間比較大，是非主流二叉樹。二叉樹通常以鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)。
鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)：
由于對(duì)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)無法掌握，常見樹的存儲(chǔ)表示都轉(zhuǎn)換成二叉樹進(jìn)行處理，子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為2

常見的一些樹的應(yīng)用場(chǎng)景
1.xml，html等，那么編寫這些東西的解析器的時(shí)候，不可避免用到樹
2.路由協(xié)議就是使用了樹的算法
3.mysql數(shù)據(jù)庫(kù)索引
4.文件系統(tǒng)的目錄結(jié)構(gòu)
5.所以很多經(jīng)典的AI算法其實(shí)都是樹搜索，此外機(jī)器學(xué)習(xí)中的decision tree也是樹結(jié)構(gòu)

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构(python)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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