結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中，特別是動(dòng)響應(yīng)分析，阻尼的作用是不可忽略的，由于阻尼的存在，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)特性呈現(xiàn)出復(fù)雜性。

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在其振動(dòng)過(guò)程中，阻尼的產(chǎn)生有多種原因，來(lái)自多個(gè)方面，有介質(zhì)阻尼，材料阻尼，摩擦阻尼，以及結(jié)構(gòu)阻尼等。不同類型的阻尼是由不同的機(jī)理生成，難以用一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)一的規(guī)律作綜合的描述。而且它們的阻尼機(jī)理也都比較復(fù)雜，作用在不同的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)有不相同的定量規(guī)律。這樣，阻尼的分析不可能象剛度與慣性那樣通過(guò)分析來(lái)建立它的特性矩陣，目前只能對(duì)具體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)作試驗(yàn)實(shí)測(cè)，給出它的定量結(jié)果。

阻尼從運(yùn)動(dòng)角度看，它起阻礙運(yùn)動(dòng)的作用，其阻尼力的方向是與運(yùn)動(dòng)方向相反。阻尼力大小的具體規(guī)律受多種因素影響，往往需對(duì)具體問(wèn)題作具體分析，且只能突出主要因素通過(guò)實(shí)驗(yàn)加以測(cè)定。阻尼從能量角度看，它消耗結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的能量，其量值可用它在振動(dòng)一周內(nèi)所耗散的能量來(lái)度量。由于阻尼機(jī)理的復(fù)雜性，缺乏統(tǒng)一的規(guī)律性，在工程上只能采用簡(jiǎn)單模型用能量等價(jià)的方法作簡(jiǎn)化處理。下面首先對(duì)三種典型阻尼的機(jī)理分別作個(gè)簡(jiǎn)要介紹。

粘性阻尼模型一

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)最簡(jiǎn)單的一種阻尼模型是粘性阻尼模型，由于它是一種線性阻尼模型，被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。粘性阻尼的機(jī)理是基于在粘性流中流動(dòng)的物體所受到的一種阻力，它的大小與運(yùn)動(dòng)速度成正比，運(yùn)動(dòng)速度越大則所受的阻力也越大，它的方向是與速度反向，對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它粘性阻尼力的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫(xiě)為：

其中，v是質(zhì)點(diǎn)的速度，c是介質(zhì)的粘性阻尼系數(shù)。由于粘性阻尼的存在，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要耗散能量，它在單位時(shí)間內(nèi)耗散的功率如下：

若結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，在粘性流介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生有分布阻尼力。它也用粘性阻尼力的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，所不同的是它是位置坐標(biāo)xi的場(chǎng)變量。它所耗散的功率：

D稱之為耗散函數(shù)，當(dāng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行離散化后，離散化結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼力列陣是：

它的耗散函數(shù)是：

其中，[C]稱為粘性阻尼矩陣。有限元法主要采用的是這種線性阻尼模型，在以后的分析中若不作特殊說(shuō)明時(shí)，所涉及的阻尼都采用這種粘性阻尼模型。

材料阻尼模型二

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的另一種重要阻尼是由材料內(nèi)阻產(chǎn)生的。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生不斷的往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)材料內(nèi)部阻尼將消耗其機(jī)械能，這種材料內(nèi)阻與材料性能有關(guān)，取決于材料的本構(gòu)關(guān)系。材料的彈性性能由虎克定律用下式表示：

材料阻尼所產(chǎn)生的阻尼應(yīng)力σe認(rèn)為是與應(yīng)變率成正比，設(shè)其比例系數(shù)是g，且阻尼應(yīng)力的方向與應(yīng)變率反向，即：

則這種阻尼材料的本構(gòu)關(guān)系是：

這種簡(jiǎn)單的材料阻尼模型，稱之為Voigt模型。設(shè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)以頻率ω作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其應(yīng)變分量也按簡(jiǎn)諧規(guī)律變化，即：

則它的總應(yīng)力是：

其中復(fù)模量：

是Voigt型阻尼材料的復(fù)模量。

材料阻尼有多種阻尼模型，它的一種描述形式是用其復(fù)模量。它的實(shí)部是其彈性性能，它的虛部是其阻尼性能。一種最簡(jiǎn)形式是：

但這種形式實(shí)用上有非常大的局限性，只適用于單自由度系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的情況。

目前比較廣泛使用的材料阻尼模型是粘彈性阻尼模型。它是建立在材料的粘彈性本構(gòu)關(guān)系基礎(chǔ)之上的。這種粘彈性材料性能是與其變形歷史有關(guān)，且具有漸忘記憶特性。它的本構(gòu)關(guān)系在拉氏域內(nèi)的描述有與虎克定律相似的形式，即：

其中E(s)是拉氏域內(nèi)的復(fù)模量，它的一種標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)數(shù)模型可用拉氏變量的有理分式給出，即：

這種粘彈性阻尼模型的引入是對(duì)材料阻尼的一種較好的描述，它給出了阻尼的頻變性能。

摩擦阻尼模型三

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是由構(gòu)件組合而成。各構(gòu)件之間存在著間隙和摩擦，它們構(gòu)成摩擦阻尼，在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)時(shí)它要消耗能量。它的一種最簡(jiǎn)單的阻尼模型是庫(kù)倫摩擦阻尼模型，庫(kù)倫摩擦力為：

其中N是正壓力，μ是摩擦系數(shù)，dur/dt是摩擦副之間的相對(duì)速度。這是一種常見(jiàn)的阻尼模型，但它是一種非線性阻尼模型，在分析計(jì)算中有眾多困難，這里將不作進(jìn)一步的分析。

為在實(shí)際分析中能考慮各類阻尼的耗能作用，可以用當(dāng)時(shí)粘性阻尼來(lái)替代。以庫(kù)倫摩擦阻尼為例，當(dāng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)庫(kù)倫摩擦力所消耗的功約等于4μN(yùn)xm，其中xm是其振幅。而當(dāng)量粘性阻尼力的功是πcfωxm2 。于是，它的當(dāng)量粘性阻尼系數(shù)應(yīng)是：

這樣，可以近似地將它與粘阻尼系數(shù)合并來(lái)考慮摩擦阻尼的作用。

總結(jié)

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