嫦娥奔月（KMP，找循环节）及其扩展KMP
問題描述
《歸妹》卦辭為：昔者恒我（姮娥）竊毋死之藥于西王母，服之以（奔）月。將往，而枚占于有黃。有黃占之曰：“吉。翩翩歸妹，獨(dú)將西行。逢天晦芒，毋驚毋恐，后且大昌”。恒我遂托身于月，是為蟾蠩。
嫦娥去了廣寒宮以后每天特別無聊，只有小兔子陪她玩。有一天，天蓬元帥來找她去東海玩，雖然她很想出去玩，可是她是后羿的妻子啊，心里又喜歡吳剛，更何況玉帝還在那盯著呢，怎么可以隨隨便便和他出去呢？于是她出了一道題給天蓬，答應(yīng)只要他做出來了就隨他一起去東海。
題目如下:
1.對(duì)于一個(gè)字符串S，定義以下n個(gè)字符串，S[i]表示一個(gè)這樣的字符串：截取S的前i個(gè)字符，讓截取部分的第一個(gè)字符接在剩下部分的最后一個(gè)字符后面。例：對(duì)于字符串S =“abcdef”，S[2]表示字符串“cdefab”。
2.將n個(gè)字符串進(jìn)行分組，相同字符串為一組。
3.定義序列L，表示為每一組的字符串的編號(hào)按從小到大排列的序列。
4.按照L的字典序從小到大輸出所有分組。
例：S =“abab”，S[0] =“abab”，S[1] =“baba”，S[2] =“abab”，S[3] =“baba”。分組L[]為(0, 2)，(1, 3)。對(duì)L數(shù)組排序后：L[1]=(0, 2)，L[2]=(1, 3)。因?yàn)?比1小。
這題太難了，為了成功的約到嫦娥，天蓬找到了你來幫忙，你能幫幫他嗎？
輸入描述
輸入包含一個(gè)字符串S。
1?≤?|S|?≤?1000000。
S只包含小寫字母。
輸出描述
第一行輸出一個(gè)整數(shù)K，表示分組個(gè)數(shù)。
接著K行，每行第一個(gè)整數(shù)n表示該分組有多少個(gè)字符串，后面接著n個(gè)整數(shù)，表示該分組的字符串的編號(hào)。
樣例輸入
ababdeadbeef樣例輸出
2 2 0 2 2 1 38 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7這道題，我一開始直接模擬去求解，用了一個(gè)map，一個(gè)multimap和一個(gè)set來求解。遍歷一遍，用set將每一次截取后重新拼接的字符串存在set容器中，同時(shí)用map計(jì)數(shù)每一個(gè)字符串出現(xiàn)的次數(shù)。再用multimap將每一次的截取位置保存下來。然后遍歷一遍輸出。（但卻爆內(nèi)存了 ）
附錯(cuò)誤代碼（爆內(nèi)存）
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<set> #include<map> #include<queue> #include<vector> #include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 1e6+5; int main() {string s;map<string, int>m;multimap<string, int>mm;set<string>S;while(cin >> s){for(int i = 0; i < s.length(); i++){string temp = s.substr(i, s.length()-i) + s.substr(0, i);S.insert(temp);m[temp]++;mm.insert(make_pair(temp, i));}map<string, int>::iterator it1;multimap<string, int>::iterator it2;cout << S.size() << endl;for(it1 = m.begin(); it1 != m.end(); it1++){cout <<(*it1).second << " ";for(it2 = mm.begin(); it2 != mm.end(); it2++){if((*it1).first == (*it2).first) cout << (*it2).second << " ";}cout << endl;}m.clear(); mm.clear(); S.clear(); } return 0; }?
后來看了題解才知道，原來這道題可以用KMP，找循環(huán)節(jié)來做。
首先我們可以用求解一個(gè)長度為n的字符串的next數(shù)組，從而找到字符串的循環(huán)節(jié)cir，那么該字符串就有cir組，每組有n/cir個(gè)字符。每次輸出字符編號(hào)從0開始。
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關(guān)于KMP的相關(guān)知識(shí)：KMP詳解
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ac代碼
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<string>using namespace std;const int maxn = 1e6+5; int nxt[maxn]; char str[maxn];void getNext(char str[]){int t = strlen(str);nxt[0] = -1;int j = 0;int k = -1;while(j < t){if(k == -1||str[j] == str[k]) nxt[++j] = ++k;else k = nxt[k];} }int main() {while(scanf("%s", str) != EOF){getNext(str);int t = strlen(str);int cir = t - nxt[t]; //循環(huán)節(jié)if(t%cir) cir = t;printf("%d\n", cir);int num = t/cir; //有多少組for(int j = 0; j < cir; j++){printf("%d",num);for(int k = j; k < t; k += cir){printf(" %d", k);} printf("\n");}}return 0; }?
擴(kuò)展KMP（求原串S1的每一個(gè)后綴子串與模式串S2的最長公共前綴長度）es[]數(shù)組去存
const int maxn=100010; //字符串長度最大值 int next[maxn],ex[maxn]; //ex數(shù)組即為extend數(shù)組 //預(yù)處理計(jì)算next數(shù)組 void GETNEXT(char *str) {int i=0,j,po,len=strlen(str);next[0]=len;//初始化next[0]while(str[i]==str[i+1]&&i+1<len)//計(jì)算next[1]i++;next[1]=i;po=1;//初始化po的位置for(i=2;i<len;i++){if(next[i-po]+i<next[po]+po)//第一種情況，可以直接得到next[i]的值next[i]=next[i-po];else//第二種情況，要繼續(xù)匹配才能得到next[i]的值{j=next[po]+po-i;if(j<0)j=0;//如果i>po+next[po],則要從頭開始匹配while(i+j<len&&str[j]==str[j+i])//計(jì)算next[i]j++;next[i]=j;po=i;//更新po的位置}} } //計(jì)算extend數(shù)組 void EXKMP(char *s1,char *s2) {int i=0,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);GETNEXT(s2);//計(jì)算子串的next數(shù)組while(s1[i]==s2[i]&&i<l2&&i<len)//計(jì)算ex[0]i++;ex[0]=i;po=0;//初始化po的位置for(i=1;i<len;i++){if(next[i-po]+i<ex[po]+po)//第一種情況，直接可以得到ex[i]的值ex[i]=next[i-po];else//第二種情況，要繼續(xù)匹配才能得到ex[i]的值{j=ex[po]+po-i;if(j<0)j=0;//如果i>ex[po]+po則要從頭開始匹配while(i+j<len&&j<l2&&s1[j+i]==s2[j])//計(jì)算ex[i]j++;ex[i]=j;po=i;//更新po的位置}} }?
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的嫦娥奔月（KMP，找循环节）及其扩展KMP的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
