首先說一下貢獻的思想：

舉個例子：已知有n個數，從?，求?中所有質因數出現的個數。

假設當前數為??6， 7， 5， 5， 4， 9， 9， 1， 8， 12

• 首先寫出他每個數的質因數：

每個數的質因數分解

6	7	5	5	4	9	9	1	8	12
2，3	7	5	5	2	3	3	0	2	2，3

• 那么求任意區間質因數的個數，就可以轉化為求解每個數在任意區間所作的貢獻度。

求解貢獻度

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ai	6	7	5	5	4	9	9	1	8	12
質因數	2，3	7	5	5	2	3	3	0	2	2，3
貢獻度	(10) + (10)	9 + 9	8 + 8 + 8	7	6 + 6 + 6 + 6	5 + 5 + 5 + 5	4	0	2+2+2+2	1 + (1 + 2)

（求解貢獻度時要注意前面已經出現和計算過的數字不在計算，防止重復。如：質因數2的貢獻，在序號為1處出現質因數為2，此時他的貢獻度為：

? ? ? ? [1, 1] , [1, 2], [1, 3] , [1, 4], [1, 5], [1, 6], [1, 7], [1, 8], [1, 9],? [1, 10]

在序號為5處出現質因數2，此時他的貢獻度為：

? ? ? ? [1, 5](這個已經被計算過一次，舍去)

? ? ? ? ? ?實際貢獻度：[5, 5] , [5, 6] , [5, 7] , [5, 8] , [5, 9] , [5, 10]

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[2, 5] , [2, 6] , [2, 7] , [2, 8] , [2, 9] , [2 , 10]

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[3, 5] , [3, 6] ,?[3, 7] , [3, 8] , [3, 9] ,?[3, 10]

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[4, 5] , [4, 6] , [4, 7] , [4, 8] , [4, 9] ,?[4, 10]

在序號為9處出現質因數2， 此時他的貢獻度為：

? ? ? ? ? 實際貢獻度： [9, 9] , [9, 10]

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[6, 9] , [6, 10]

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[7, 9] , [7, 10]

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[8, 9] , [8, 10]

在序號為10處出現質因數2，此時他的貢獻度為：

? ? ? ? 實際貢獻度：? [10, 10]

）

好處：

如果直接使用暴力的算法的話，時間復雜度為，避免不了求區間的情況，但如果使用求貢獻度的思維去求，可以在O(n)的時間復雜度內完成

然后就是求解每個數的質因數分解：

可以直接用埃式篩法來得到：

const int maxn = 1e6+5; int vis[maxn]; vector<int>v[maxn]; void init(){memset(vis, 0, sizeof(vis));for(int i = 2; i < maxn; i++){if(!vis[i]){v[i].push_back(i);for(int j = 2*i; j < maxn; j += i){vis[j] = 1;v[j].push_back(i);}}} }

然后就很好求解了。。。。。。。

?

一道例題：

?

這道題就是一道求貢獻度的題，只要理解上面就很好求解了：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std; typedef long long LL;const int maxn = 1e6+5; int vis[maxn]; vector<int>v[maxn]; vector<int>pos[maxn]; int n; int a[maxn];void init(){memset(vis, 0, sizeof(vis));for(int i = 2; i < maxn; i++){if(!vis[i]){v[i].push_back(i);for(int j = 2*i; j < maxn; j += i){vis[j] = 1;v[j].push_back(i);}}} }int main() {init();scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);LL ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){if(a[i] == 1) continue;int tmpnum = v[a[i]].size();for(int j = 0; j < tmpnum; j++){int now = v[a[i]][j];if(pos[now].size() == 0){ans += 1LL * (n - i + 1) * i;pos[now].push_back(i);}else{vector<int>::iterator it = pos[now].end(); it--;int tmppos = *it;ans += 1LL * (n - i + 1) * (i - tmppos);pos[now].push_back(i);}}}printf("%lld\n", ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的贡献思想 + 数论 + 思维（例题 Problem J. Prime Game）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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