如圖所示，這是我們本節所講的主要內容

對于復雜的力研究起來往往比較困難，對此我們往往采用分解的辦法來研究，同力學研究過程一樣，對于復雜信號的研究我們也需要對其進行分解。

分解介紹與直交分解

如圖所示，我們非常喜歡對力進行正交分解，他有諸多很好的性質。

對于信號，我們也可以定義類似的正交的概念。只是這里的累加關系變成了積分。它也反映了這兩個信號的相似程度，他們的內機如果為0，則表示這兩個信號是正交的

這里我們列出常見的信號分解方式：

現在我們對信號分解的方式進行逐一介紹：

直流與交流分解

直流與交流分量的定義

如圖所示，一個信號可以分解成他的直流分量和交流分量兩種形式。

直流信號的定義如下，他反應的是信號的平均情況。通常為常量。交流分量的定義是原信號減去直流分量后的結果，他反應的是信號的變化情況。

如圖所示，我們可以看到，直流分量是一個常量，而交流分量是不斷變化的。

直流與交流分量之間的關系

如圖我們可以看到，根據直流分量的定義，交流分量有積分為0的特點。也就是交流分量的面積有始終為0的特點

現在我們探討一下直流與交流之間內積的關系式

如圖所示，因為直流分量為一個常量，因此可以提到積分號的外面，有信號正交的定義可知，二者滿足正交的關系。內積為0

正交關系反應了直流分量和交流分量之間有一種不相關的關系，基于此我們討論另外一個重要結論

周期信號的功率守恒

一個信號的功率定義為信號的平方在一個周期內的平均值。

如圖所示，我們將一個信號的功率分解為交流和直流部分。發現：一個信號的功率就等于他的交流部分加上他的直流部分，這就是信號的功率守恒。

奇偶分解

與普通函數一樣，任何信號都可以分解為一個偶信號和奇信號的疊加。由此我們也就有了如何將一個信號分解為他的偶分量和奇分量。

我們舉一個例子

奇偶分量也滿足正交和能量守恒的關系。關于正交的證明見下圖：

虛實分解

對于一個復數信號，可以表示為他的實部和虛部之和的形式。他的共軛形式為二者之差。對于三角函數而言，余弦形式為他的實部信號，正弦形式為他的虛部信號。

最后我們列出一下復數的基本知識

脈沖分解

一個離散的時間序列我們可以看成是獨立的脈沖信號疊加而成。關于連續時間信號我們可以借助微積分的基本概念。如圖所示

如圖所示，在無限小的情況下，離散的f(t1)就可以變成了連續的f(t1)階躍信號函數的某點導數即是脈沖信號

換句話說，一個連續的信號可以看成一系列的沖擊信號疊加而成。

我們還可以進一步解釋為其采樣形式，即是當t趨近于t1的時候，函數變化形式

這種形式就是信號的脈沖分解形式。

以上我們講的四種分解都滿足信號正交的 特點，都滿足能量守恒

練習題

如圖所示，對于任意周期函數而言，它在任意對稱區間（半周期為界）內的積分恒為0。因此由直流分量的定義可知，對于周期信號而言，他的直流分量始終為零。疊加信號求周期的方法是看兩個疊加信號的比值是否為有理數，詳見1.1.2節：信號的分類

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第一章：1.1.5信号的分解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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