目標函數

y=11+x2y=11+x2

條件

通過拉格朗日進行插值但是通過所給的節點的不同，會導致插值的效果也不同。

下面方法采用的是用等距節點來實現插值效果。

插值節點：
使用的是11次切比雪夫多項式的零點（擴展到指定的x空間）
也就是11個特定的節點。可以區別于之前的使用等距節點的情況

插值效果圖

龍格現象基本不嚴重。雖然誤差還存在，但基本算是吻合。
甚至比之前的最基礎的埃爾米特插值更好。

代碼

通過計算loss絕對值的均值，我們可以發現，用這種插值的方法只有接近0.05

import numpy as np from sympy import * import matplotlib.pyplot as pltdef f(x):return 1 / (1 + x ** 2)def ChebyshevXGet():ans = np.array(list(map(lambda x: np.cos((21 - 2 * x) / 22 * np.pi), range(11))))return ans * 5def draw(L):plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsex = np.linspace(-5, 5, 100)y = f(x)Ly = []for xx in x:Ly.append(L.subs(n, xx))plt.plot(x, y, label='原函數')plt.plot(x, Ly, label='Lagrange插值函數')plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.legend()plt.savefig('1.png')plt.show()def lossCal(L):x = np.linspace(-5, 5, 101)y = f(x)Ly = []for xx in x:Ly.append(L.subs(n, xx))Ly = np.array(Ly)temp = Ly - ytemp = abs(temp)print(temp.mean())if __name__ == '__main__':x = ChebyshevXGet()y = f(x)n, m = symbols('n m')init_printing(use_unicode=True)L = 0for k in range(11):temp = y[k]for i in range(11):if i != k:temp *= (n - x[i]) / (x[k] - x[i])L += templossCal(L)draw(L)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的拉格朗日插值--11次切比雪夫多项式零点作为节点Python实现并计算误差的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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