簡述

k階均差

f[x0,x1,...,xk]=f[x0,x1,...,xk?2,xk]?f[x0,x1,...,xk?1]xk?xk?1f[x0,x1,...,xk]=f[x0,x1,...,xk?2,xk]?f[x0,x1,...,xk?1]xk?xk?1

一階均差

f[x0,x1]=f(x1)?f(x0)x1?x0f[x0,x1]=f(x1)?f(x0)x1?x0

上述式子可以看到遞推性質。
最終都會收斂到一階均差。

性質

• f[x0,x1,...,xk]=∑j=0kf(xj)∏t!=j(xj?xt)f[x0,x1,...,xk]=∑j=0kf(xj)∏t!=j(xj?xt) 這個性質，帶來的就是簡化均差的簡化運算（其實也很好記的，這里，分母不就是之前w′n(xj)wn′(xj)）
• f[x0,x1,...,xk]=f[x1,x2,...,xk]?f[x0,x1,...,xk?1]xk?x0f[x0,x1,...,xk]=f[x1,x2,...,xk]?f[x0,x1,...,xk?1]xk?x0
• f[x0,x1,...,xk]=f(n)(ξ)n!f[x0,x1,...,xk]=f(n)(ξ)n!

python實現

下面是用python實現的均差，ff()就是f[,,]
其中f(x)=1x2+1f(x)=1x2+1

def f(X):return 1 / (x ** 2 + 1)def ff(X=list()):if len(X) < 2:raise ValueError('X\'s length must be bigger than 2')ans = 0for i in range(len(X)):temp = 1.0for j in range(len(X)):if j == i:continuetemp *= (X[i] - X[j])ans += (f(X[i]) / temp)return ans

總結

以上是生活随笔為你收集整理的均差定义及性质(python实现)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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