算法分析（推理過程）

• 首先，我們很容易通過握手定理（所以點的度數加起來是偶數）知道，對應的度序列是否可圖化。
• 在確定了可圖化之后。但是擔心會出現不可簡單圖化的情況。
• 我們只需要對于這種可能進行討論就好了。
• 在可圖化，但是不可簡單圖化的這種圖中，就是因為會出現一些點上，一定會出現環（或者重邊）的情況
• 所以，我們只需要確定了一個固定的順序，這樣就可以解決掉這里重邊的情況。（在操作系統中，關于解決死鎖的時候，也用了類似的一個解決方案來破掉死鎖的條件之一 —— 循環等待）。然后只允許前面的點與后面的點來構建邊，在這樣的邊建立完成之后，就不允許反過來的操作（這樣就避免重邊 情況）
• 所以，關鍵還是在環路的這種情況上。有環是怎么一回事呢？就是在前面的點，在合理的與（順序在其后面的）點相連之后，任然剩下度沒有能解決掉。這樣的剩下來的度，豈不就是必須由環來提供。所以，只需要保證這樣的點不存在就好了。
• 注意，這里我們使用了前面已知的有序性。（這里有序性就直接用度的有序性來做就好了（從大到小））
• 保證了上面的有序性還有一個作用，因為度大的點更有可能滿足條件。。（否則會出現負的情況）。
• 證明到這里，其實已經可以確定了上面的算法是可以確定一個充分條件，至于是不是必要條件，這個似乎還有待考究。
• 而仔細再推理一下，就會發現，其實這其實也是一個必要條件
• 因為，出現矛盾的情況，就是通過上面的排好序之后再選出來，結果判斷的是不可簡單圖化，但是我們可以找到一個簡單圖來描述。因為用排好序之后，順著減的話，減的都是在每一輪中比較大的那些。如果這些比較大的點最后都是出現了不能瞞住的情況，那么后面的用隨機選點來減的這種情況就更不可能實現了。（注意這個邏輯）

C++代碼實現

核心代碼：

int *a, N; bool Havel() {for (int i = N - 1; i >= 0; --i) {sort(a, a + i+1); // sort the listif (!a[i]) break;for (int j = i - 1; j >= 0 && a[i]; j--) {a[j]--; a[i] --;if (a[j] < 0) return false;}if (a[i] > 0) return false; // 任然有剩余}return true; }

解釋：

• 在上面的算法中，用系統自帶的排序。默認是從小到大來排序，所以，上面都是從后面來數的。
• 第一個判斷： if (!a[i]) break; 表示，目前剩下的所有點的度都是0（在輸入的時候就保證了所有度都是大于等于0的）
• 之后的for循環會最大的那些點都做處理，一直到a[i] == 0為止。
• 一旦出現了減完之后，后面的某些點變成了負數了，那么說明就一定有問題了。否則就是可以繼續。
• 但是結束之后剩余還有度數的話，就說明必有環了。 if (a[i] > 0) return false; // 任然有剩余

#include <iostream> using namespace std; #include <algorithm> int *a, N; bool Havel() {for (int i = N - 1; i >= 0; --i) {sort(a, a + i+1); // sort the listif (!a[i]) break;for (int j = i - 1; j >= 0 && a[i]; j--) {a[j]--; a[i] --;if (a[j] < 0) return false;}if (a[i] > 0) return false; // 任然有剩余}return true; } int main() {cin >> N;_ASSERT(N > 0);a = new int[N];int temp = 0; bool gama = true;for (int i = 0; i < N; ++i) {cin >> a[i]; gama &= (a[i] >= 0);temp += a[i];}if (!gama || temp % 2 || temp <= 0)cout << false<< endl;else cout << Havel() << endl;delete[] a;system("pause"); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的可简单图化算法(Havel算法)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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