最長(zhǎng)回文子串

https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/

給定一個(gè)字符串 s，找到 s 中最長(zhǎng)的回文子串。你可以假設(shè) s 的最大長(zhǎng)度為 1000。

示例 1：

輸入: "babad" 輸出: "bab" 注意: "aba" 也是一個(gè)有效答案。

示例 2：

輸入: "cbbd" 輸出: "bb"

用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來做，列舉了三種解法

文章目錄

• 最長(zhǎng)回文子串
• • 解法一
  • 解法二
  • 解法三

解法一

• 動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解：

  • map[i][j]中，i表示起點(diǎn)坐標(biāo)，j表示長(zhǎng)度
  • map[i][1] = 1，單個(gè)的字符同樣為回文串
  • 當(dāng)s[i] == s[i+1]時(shí)候， map[i][2] = 2，連續(xù)的串同樣為回文串
  • map[i-1][j+2] = j+2 當(dāng)且僅當(dāng)，map[i][j]非零（即對(duì)應(yīng)的字符串為回文串），且s[i-1] == s[i+j]（即，兩邊同時(shí)擴(kuò)充一個(gè)位置），所以長(zhǎng)度就是其本身

• T: 156 ms M: 14.8 MB

class Solution { public:string longestPalindrome(string s) {if (s.size() < 2)return s;int map[2000][2001];int total = 1, start=0;for (int i = 0; i < s.size(); ++i) map[i][1] = 1;for (int i = 0; i < s.size()-1; ++i){if (s[i] == s[i+1]) {map[i][2] = 2;total = 2;start = i;}else {map[i][2] = 0;}}for (int j = 3; j <= s.size(); ++j){for (int i = 0;i <= s.size() - j; ++i){if (map[i+1][j-2] != 0 && s[i] == s[i+j-1]) {map[i][j] = j;if (total < map[i][j]){total = map[i][j];start = i;}} else map[i][j] = 0;}}return s.substr(start, total);} };

解法二

• T: 124 ms M: 8.8 MB

在解法一的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，目的是降低空間需求。

其實(shí)很明顯，奇數(shù)長(zhǎng)度的回文串和偶數(shù)長(zhǎng)度的回文串之間是沒有直接關(guān)聯(lián)的。也就是，已知回文串，兩邊同時(shí)擴(kuò)張一個(gè)位置才可能有依據(jù)判斷是否為回文串。這樣的性質(zhì)將回文串明顯的分為奇偶兩種可能。

• 用取余的方式判斷奇偶，就將原來的1000 * 1001的空間要求縮短到了 1000 * 2

class Solution { public:string longestPalindrome(string s) {if (s.size() < 2)return s;int map[1000][2];int total = 1, start=0;for (int i = 0; i < s.size(); ++i) map[i][1] = 1;for (int i = 0; i < s.size()-1; ++i){if (s[i] == s[i+1]) {map[i][2 % 2] = 2;total = 2;start = i;}else {map[i][2 % 2] = 0;}}for (int j = 3; j <= s.size(); ++j){for (int i = 0;i <= s.size() - j; ++i){if (map[i+1][(j-2) % 2] != 0 && s[i] == s[i+j-1]) {map[i][j%2] = j;if (total < map[i][j % 2]){total = map[i][j % 2];start = i;}} else map[i][j%2] = 0;}}return s.substr(start, total);} };

解法三

• T: 80 ms M: 9 MB

將解法二再改進(jìn)為只需要一維的數(shù)組。
明顯，我們可以先做偶數(shù)長(zhǎng)度的計(jì)算，之后，再算奇數(shù)的時(shí)候，只需要把原來的非0部分或者是更大的部分覆蓋掉就好了。

此外，這里還使用動(dòng)態(tài)分配內(nèi)存的方式。由于每次調(diào)用該函數(shù)時(shí)都不需要分配這么多的內(nèi)存，需要的時(shí)間就會(huì)更短。
但同時(shí)對(duì)于動(dòng)態(tài)分配內(nèi)存，對(duì)于內(nèi)存的存儲(chǔ)和釋放會(huì)需要更多的空間，因此空間上反而沒有更緩和。

class Solution { public:string longestPalindrome(string s) {if (s.size() < 2)return s;int *map;map = new int[s.size()+1];int total = 1, start=0;for (int i = 0; i < s.size()-1; ++i){if (s[i] == s[i+1]) {map[i] = 2;total = 2;start = i;}else {map[i] = 0;}}for (int j = 4; j <= s.size(); j+=2){for (int i = 0;i <= s.size() - j; ++i){if (map[i+1] != 0 && s[i] == s[i+j-1]) {map[i] = j;if (total < map[i]){total = map[i];start = i;}} else map[i] = 0;}}for (int i = 0; i < s.size(); ++i) if (!map[i]) map[i] = 1;for (int j = 3; j <= s.size(); j+=2){for (int i = 0;i <= s.size() - j; ++i){if (map[i+1] != 0 && s[i] == s[i+j-1]) {map[i] = j;if (total < map[i]){total = map[i];start = i;}} else map[i] = 0;}}delete[]map;return s.substr(start, total);} };

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的最长回文子串-三种DP实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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