最長回文子串

https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/

給定一個字符串 s，找到 s 中最長的回文子串。你可以假設 s 的最大長度為 1000。

示例 1：

輸入: "babad" 輸出: "bab" 注意: "aba" 也是一個有效答案。

示例 2：

輸入: "cbbd" 輸出: "bb"

Manacher’s algorithm

核心思想：通過插入其他的字符，將回文串變為奇回文串。奇回文串一定存在一個中心點loc，對應的有一個半徑p[loc]。從左往右遍歷，關于每個節點都用擴張法（也就是不斷判斷兩邊的邊緣是否相同，相同則不斷增加） 來得到以它為中心的最長回文子串的邊界長度來更新所對應的p[i]。然后，記錄下當前 邊界最右 的回文子串（即，記錄下中心位置loc,以及對應的邊界mx）。注意一個非常重要的細節：對于在當然記錄下的loc右邊的點，明顯由于奇回文串的對稱性， 能夠知道該店關于loc的對稱點的半徑長度的最小值p[2* loc -i] 。而當然，它也會受到邊界mx的限制，在i和mx之間的點，由于對稱點的信息基本可以保證不用判斷，就算需要判斷，但是由于對稱性，落入其中一定是因為不能再擴張了，（這點保證了算法時間復雜度被約束在了O(n)） ，而在mx以外的點，仍然需要用擴張法來擴張對應的半徑，（這樣雖然是二重循環，但是，第二重只是對于mx以外的點進行了判斷，因此仍然是O(n）。

代碼

#define min(x, y) ((x)>(y)?(y):(x))class Solution { public:string regenerate_str(string s) { // 插入string t("#");int count=0;for (int i = 0; i < s.size() * 2 + 1; ++i) {if (i % 2 == 0) { t += s[count++]; }else t += "#";}return t;}string longestPalindrome(string s) {if (s.size() < 2) return s;s = regenerate_str(s);int p[2002], start = 0, maxlen = 0;int mx = 0, loc = 0;for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {if (i < mx && 2 * loc - i < s.size()) {p[i] = min(mx - i, p[2 * loc - i]);}else {p[i] = 1;}while (p[i] + i < s.size() && i - p[i] >= 0 && s[i - p[i]] == s[i + p[i]])p[i] ++;if (i + p[i] > mx) {mx = i + p[i];loc = i;}if (p[i] > maxlen) { maxlen = p[i]; start = i; }}s = s.substr(start - p[start] + 1, 2 * p[start] - 1);string t;for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {if (s[i] != '#') t.push_back(s[i]);}return t;} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Manacher's algorithms（马拉车算法）最长回文子串的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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