無約束一維極值問題

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極值問題表達式：min?f(x)??x,x[?x1?x2];

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一維極值的搜索方式包括線性搜索和非線性搜索，線性搜索包含黃金分割法、斐波那契法和牛頓法，非線性方法包含拋物線法和三次樣條插值。

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1、進退法

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算法原理：

?進退法就是用來確定搜索區間的算法，理論依據：f(x)為函數有一極值，且【a?b】為極值的區間，對于任一x1?和x2屬于【a?b】，如果f(x1)<f(x2),則【a?x2】為極小值的搜索區間，如果f(x1)>f(x2)，則搜索區間為【x1?b】為極小值的搜索區間，

因此,給定初始值x0，初始搜索步長h的情況下，首先以初始步長進行搜索，計算f(x0+h)，

（1）如果f(x0)<f(x0+h)

則搜索區間為【x?x+h】，為確定x，計算f(x0+?h),,

（2）如果f(x0)>f(x0+h)

則搜索區間為【x+h?x】，為確定x，計算f(x0+?h),,

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算法步驟：

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1、給定初值x(0),初始步長h0，領h=h0,x(1)=x(0),k=0

2、給定x(4)=x(1)+h,置k=k+1

3、若f(x(4))<f(x(0)),則轉到4，否則轉到5

4、令x(2)=x(1),x(1)=x(4),f(x(2))=f(x(1)),f(x(1))=f(x(4)),令h=2*h

5、若k=1,轉到6，否則轉到7

6、令h=-h,x(2)=x(4),f(x(2))=f(x(4)),轉到2

7、令x(3)=x(2),x(2)=x(1),x(1)=x(4),停止計算，極小點包含區間[x(0)?x(1)],或者【x(3)?x(1）]

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算法代碼：

<span style="font-size:18px;"><strong>%進退法 % 功能：用進退法法求解一維函數極值 %目標函數：f % 初始點：x0 % 初始步長h0 % 精度 eps % 目標函數取包含極值的區間左端點 minx % 目標函數取包含極值的區間右端點 maxx function [minx,maxx]=minJT(f,x0,h0,eps) format long; if nargin==3eps=1.0e-6; end x1=x0; k=0; h=h0; while 1x4=x1+h;k=k+1;f4=subs(f,findsym(f),x4);f1=subs(f,findsym(f),x1);if f4<f1x2=x1;x1=x4;f2=f1;f1=f4;h=2*h;elseif k==1h=-h;x2=x4;f2=f4;elsex3=x2;x2=x1;x1=x4;break;endend end minx=min(x1,x3); maxx=x1+x3-minx; format short;</strong></span>

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總結

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