2D-PCA
傳統的一維PCA和LDA方法是在圖像識別的時候基于圖像向量，在這些人臉識別技術中，2D的人臉圖像矩陣必須先轉化為1D的圖像向量，然后進行PCA或者LDA分析。缺點是相當明顯的：
? 一、轉化為一維之后，維數過大，計算量變大。
二、主成分分析的訓練是非監督的，即PCA無法利用訓練樣本的類別信息。
三、識別率不是很高。
本文介紹的是2DPCA，2DPCA顧名思義是利用圖像的二維信息。
? ? ? 2DPCA算法簡介
設X表示n維列向量，將mxn的圖像矩陣A通過如下的線性變化直接投影到X上：
得到一個m維的列向量Y,X為投影軸，Y稱為圖像A的投影向量。最佳投影軸X可以根據特征相憐Y的散度分布情況來決定，采用的準則如下：
其中Sx表示的是訓練樣本投影特征向量Y的協方差矩陣，tr(Sx)帶便的是Sx的跡，但此準則去的最大的值得時候，物理意義是：找到一個將所有訓練樣本投影在上面的投影軸X，使得投影后的所得到的的特征向量的總體散布矩陣（樣本類之間的散布矩陣）最大化。矩陣Sx可以記為如下的式子：
所以呀，
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
散度的形象化理解：
我們接著定義下面的矩陣：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
其中Gt被定義為圖像的協方差矩陣，它是一個nxn的矩陣，我們可以后直接利用訓練樣本來計算Gt。假設訓練樣本總數為M個，訓練圖像樣本為mxn的矩陣Aj(j=1...M),所有的訓練樣本的平均圖像是，則Gt可以用下面的式子計算：
那么原式可以轉化為
其中X是歸一化的正交向量。這個準則就叫做廣義總體散布準則。二X就使準則最大化，叫做最佳投影軸。物理意義是：圖像矩陣在軸上面投影之后得到的特征向量的總體分散程度最大。
?這里的最佳投影軸Xopt是歸一化的向量，使得J(X)最大化。
我們通常選取一系列的標準正交話投影軸，即設Gt的特征值從大到小，則對應的向量為：
圖像的特征矩陣：
? ? ? X1，...Xd可以用于特征的提取。對于一個給定的圖像樣本A,有下面的式子成立：
?
這樣我們就得到一組投影特征向量Y1，...Yd,叫圖像A的主要成分向量。2DPCA選取一定數量d的主要成分向量可以組成一個mxd的矩陣，叫圖像A的特征或者特征圖像，即：
利用上面得到的特征圖像進行分類：
? ? ? ? ?經過上面的圖像特征化之后，每個圖像都能得到一個特征矩陣。設有C個已知的模式分類w1,w2,.....wc，ni表示第i類的訓練樣本數，訓練樣本圖像的投影特征向量,（i=1,2...C;j=1,2...,ni）,第i類投影特征向量的均值為，在投影空間內部，最鄰近分類規則是：如果樣本Y滿足：
同時最小距離分類規則是：如果樣本Y滿足
allsamples=[]; global pathname; global Y; global x; global p; global train_num; global M; global N; M=112;%row N=92;%column train_num=200; Gt=zeros(N,N); pathname='C:\matlabworkspace\mypca\ORL\s'; for i=1:40suma=zeros(M,N);for j=1:5a=imread(strcat(pathname,num2str(i),'\',num2str(j),'.pgm'));a=double(a);suma=suma+a;endaverageA=suma/5;for j=1:5a=imread(strcat(pathname,num2str(i),'\',num2str(j),'.pgm'));a=double(a);Gt=Gt+(a-averageA)'*(a-averageA);end endGt=Gt/train_num;[v d]=eig(Gt);for i=1:Ndd(i)=d(i,i);end[d2 index]=sort(dd,'descend');cols=size(v,2)for i=1:colsdsort(:,i)=v(:,index(i));enddsum=sum(dd);dsum_extract=0;p=0;while(dsum_extract/dsum<0.8)p=p+1;dsum_extract=dsum_extract+dd(p);endx=dsort(:,1:p);xpsize(x)Y=cell(40);for i=1:40tempA=zeros(M,N);for j=1:5a=imread(strcat(pathname,num2str(i),'\',num2str(j),'.pgm'));a=double(a);tempA=tempA+a;endtempA=tempA/5;Y(i)=mat2cell(tempA*x);end%test courseaccu=0;for i=1:40for j=6:10a=imread(strcat(pathname,num2str(i),'\',num2str(j),'.pgm'));a=double(a);tempY=a*x;tempindex=1;tempsum=10000000;for k=1:40sumlast=0.0;YY=cell2mat(Y(k));for l=1:psumlast=sumlast+norm(tempY(:,l)-YY(:,l));endif(tempsum>sumlast)tempsum=sumlast;tempindex=k;endendif tempindex==iaccu=accu+1;endendendaccuracy=accu/200
結果：
總結
