? ?流形算法的主要思想是能夠學習高維空間中樣本的局部鄰域結構，并尋找一種子空間能夠保留這種流行結構，

使得樣本在投影到低維空間后，得到比較好的局部近鄰關系。

??所謂流形，是指高維樣本空間中呈現的一種低維的局部性的結構。局部保留投影(LPP)
方法是通過構建空間中各樣本對之間的遠近親疏關系，并在投影中保持這種關系，在降維的
同時保留空間中樣本的局部鄰域結構， 即在低維空間中最小化近鄰樣本間的距離加權平方和，

也可以理解為盡量避免樣本集的發散，保持原來的近鄰結構。

??設投影過后的樣本為yi ，公式為 LPP 算法的目標函數。

?從該方法的權值矩陣 S 的設置中可以看出，其在對應近鄰樣本的位置上賦了一個非零權
值，而對于相距較遠的樣本則賦零。這樣就可以在投影中，達到保留樣本的局部鄰域（即樣
本的流行結構）的目的。

? 公式的推導：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的局部保留投影(LPP)推导的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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