? ?流形算法的主要思想是能夠?qū)W習(xí)高維空間中樣本的局部鄰域結(jié)構(gòu)，并尋找一種子空間能夠保留這種流行結(jié)構(gòu)，

使得樣本在投影到低維空間后，得到比較好的局部近鄰關(guān)系。

??所謂流形，是指高維樣本空間中呈現(xiàn)的一種低維的局部性的結(jié)構(gòu)。局部保留投影(LPP)
方法是通過(guò)構(gòu)建空間中各樣本對(duì)之間的遠(yuǎn)近親疏關(guān)系，并在投影中保持這種關(guān)系，在降維的
同時(shí)保留空間中樣本的局部鄰域結(jié)構(gòu)， 即在低維空間中最小化近鄰樣本間的距離加權(quán)平方和，

也可以理解為盡量避免樣本集的發(fā)散，保持原來(lái)的近鄰結(jié)構(gòu)。

??設(shè)投影過(guò)后的樣本為yi ，公式為 LPP 算法的目標(biāo)函數(shù)。

?從該方法的權(quán)值矩陣 S 的設(shè)置中可以看出，其在對(duì)應(yīng)近鄰樣本的位置上賦了一個(gè)非零權(quán)
值，而對(duì)于相距較遠(yuǎn)的樣本則賦零。這樣就可以在投影中，達(dá)到保留樣本的局部鄰域（即樣
本的流行結(jié)構(gòu)）的目的。

? 公式的推導(dǎo)：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的局部保留投影(LPP)推导的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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