/* *Copyright (c) 2017,煙臺大學計算機與控制工程學院 *All rights reserved. *文件名稱：項目7- 用單鏈表存儲一元多項式，并實現兩個多項式的加法。 *作 者：邵雪源 *完成日期：2017年12月13日 *版 本 號：v1.0 */ #include <stdio.h> #include <malloc.h> #define MAX 20 //多項式最多項數 typedef struct //定義存放多項式的數組類型 {double coef; //系數int exp; //指數 } PolyArray;typedef struct pnode //定義單鏈表結點類型，保存多項式中的一項，鏈表構成多項式 {double coef; //系數int exp; //指數struct pnode *next; } PolyNode;void DispPoly(PolyNode *L) //輸出多項式 {bool first=true; //first為true表示是第一項PolyNode *p=L->next;while (p!=NULL){if (first)first=false;else if (p->coef>0)printf("+");if (p->exp==0)printf("%g",p->coef);else if (p->exp==1)printf("%gx",p->coef);elseprintf("%gx^%d",p->coef,p->exp);p=p->next;}printf("\n"); }void DestroyList(PolyNode *&L) //銷毀單鏈表 {PolyNode *p=L,*q=p->next;while (q!=NULL){free(p);p=q;q=p->next;}free(p); }void CreateListR(PolyNode *&L, PolyArray a[], int n) //尾插法建表 {PolyNode *s,*r;int i;L=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //創建頭結點L->next=NULL;r=L; //r始終指向終端結點,開始時指向頭結點for (i=0; i<n; i++){s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));//創建新結點s->coef=a[i].coef;s->exp=a[i].exp;r->next=s; //將*s插入*r之后r=s;}r->next=NULL; //終端結點next域置為NULL }void Sort(PolyNode *&head) //按exp域遞減排序 {PolyNode *p=head->next,*q,*r;if (p!=NULL) //若原單鏈表中有一個或以上的數據結點{r=p->next; //r保存*p結點后繼結點的指針p->next=NULL; //構造只含一個數據結點的有序表p=r;while (p!=NULL){r=p->next; //r保存*p結點后繼結點的指針q=head;while (q->next!=NULL && q->next->exp>p->exp)q=q->next; //在有序表中找插入*p的前驅結點*qp->next=q->next; //將*p插入到*q之后q->next=p;p=r;}} }void Add(PolyNode *ha,PolyNode *hb,PolyNode *&hc) //求兩有序集合的并，完成加法 {PolyNode *pa=ha->next,*pb=hb->next,*s,*tc;double c;hc=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //創建頭結點tc=hc;while (pa!=NULL && pb!=NULL){if (pa->exp>pb->exp){s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //復制結點s->exp=pa->exp;s->coef=pa->coef;tc->next=s;tc=s;pa=pa->next;}else if (pa->exp<pb->exp){s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //復制結點s->exp=pb->exp;s->coef=pb->coef;tc->next=s;tc=s;pb=pb->next;}else //pa->exp=pb->exp{c=pa->coef+pb->coef;if (c!=0) //系數之和不為0時創建新結點{s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //復制結點s->exp=pa->exp;s->coef=c;tc->next=s;tc=s;}pa=pa->next;pb=pb->next;}}if (pb!=NULL) pa=pb; //復制余下的結點while (pa!=NULL){s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //復制結點s->exp=pa->exp;s->coef=pa->coef;tc->next=s;tc=s;pa=pa->next;}tc->next=NULL; }int main() {PolyNode *ha,*hb,*hc;PolyArray a[]= {{1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{-2.5,5}};PolyArray b[]= {{-1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{2.5,5},{5.4,10}};CreateListR(ha,a,4);CreateListR(hb,b,5);printf("原多項式A: ");DispPoly(ha);printf("原多項式B: ");DispPoly(hb);Sort(ha);Sort(hb);printf("有序多項式A: ");DispPoly(ha);printf("有序多項式B: ");DispPoly(hb);Add(ha,hb,hc);printf("多項式相加: ");DispPoly(hc);DestroyList(ha);DestroyList(hb);DestroyList(hc);return 0; }
提示：
1、存儲多項式的數據結構

　　多項式的通式是pn(x)=anxn+an?1xn?1+...+a1x+a0。n次多項式共有n+1項。直觀地，可以定義一個數組來存儲這n+1個系數。以多項式p(x)=?3.4x10?9.6x8+7.2x2+x為例，存儲這個多項式的數組如下圖：

這里寫圖片描述
　　可以看出，這種方案適合對某些多項式的處理。但是，在處理一些次數高但項數少的多項式時，存在浪費空間的現象，會有很多閑置的0。
　　可以使用如下定義的單鏈表結構存儲多項式：鏈表中的每一個結點是多項式中的一項，結點的數據域包括指數和系數兩部分，由指針域連接起多項式中的各項。


typedef struct pnode //定義單鏈表結點類型，保存多項式中的一項，鏈表構成多項式?
{
double coef; //系數，浮點數
int exp; //指數，正整數*
struct pnode *next; //指向下一項的指針
} PolyNode;

　　用于表示多項式的鏈表將如下圖所示，在建立多項式的鏈表時，已經令結點按指數由大到小的順序排列。
這里寫圖片描述


2、多項式加法在鏈表存儲結構下的實現
　　鏈表存儲結構下，多項式加法的實現 在如上定義的單鏈表存儲結構基礎上，討論實現多項式加法的算法。
　　兩個多項式相加，其規則是對具有相同指數的項，令其系數相加。設兩個待相加的多項式的鏈表的頭指針分別為head1（第一個多項式）和head2（第二個多項式），兩者的和保存到鏈表head1中。只需要先將head1和head2鏈表的首結點作為當前結點（分別用p1和p2指向）開始檢測，在遍歷鏈表的過程中，分情況作如下處理：
　　（1）若兩個多項式中當前結點的指數值相同，則它們的系數相加，結果保存到p1結點，并將p2結點刪除。如果相加后的系數不為0，p1指向第一個多項式的下一個結點，準備隨后的工作，否則，不保存系數為0的項，將當前p1結點刪除。
　　（2）當兩個多項式中對應結點的指數值不相等時，若p1指向的結點的指數大，則p1簡單地指向下一結點即可；而p2指向的結點大時，需要將p2結點插入到p1前，然后p2再重新指回到第二個多項式中的下一結點，繼續進行處理。
　　（3）檢測過程直到其中的任一個鏈表結束。若p1不為空，第一個多項式中的剩余項已經在鏈表中，不作處理，如果p2不為空，只需要將p2鏈接到相加后的第一個多項式末尾。

　　上面的討論假設多項式鏈表中，已經按指數由大到小排序，在加法之前，采取多種手段保證這一前提成立。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第四周实践项目7 多项式求和的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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