蒜頭君特別喜歡數(shù)學。今天，蒜頭君突發(fā)奇想：如果想要把一個正整數(shù)?$n$?分解成不多于?$k$?個正整數(shù)相加的形式，那么一共有多少種分解的方式呢？

蒜頭君覺得這個問題實在是太難了，于是他想讓你幫幫忙。

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共一行，包含兩個整數(shù)?$n(1\le n\le 300)$?和?$k(1\le k\le 300)$，含義如題意所示。

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一個數(shù)字，代表所求的方案數(shù)。

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《挑戰(zhàn)程序設(shè)計p66》+

我們采用一種標準將問題化為子問題，這個標準需要用到一種新的定義。我們定義n的m劃分具體為一個集合{ai}，{ai}滿足∑mi=1?ai?= n 。可以看出{ai}里一共有m個數(shù)，這m個數(shù)不一定大于0。

這個標準是：是否存在某個ai=0；這樣可以將{ai}分為兩種情況：

1、不存在某個ai=0

此時{ai}的個數(shù)等于{ai?– 1}的個數(shù)，即 n – m 的 m 劃分。理解起來并不難，集合里每個數(shù)都減去1，一共減了m個。

此時dp[i][j] =?dp[i][j – i] 。

2、存在某個ai=0

此時{ai}的個數(shù)等于?n 的 m – 1 劃分。可以這樣思考，存在ai=0，說明劃分一定不足m組，那么至少可以少分一組同時滿足劃分數(shù)相同。

此時dp[i][j] =?dp[i – 1][j] 。

那么{ai}總的劃分數(shù)就是這兩種情況的綜合，dp[i][j] =?dp[i][j – i] +?dp[i – 1][j]。

#include <iostream> using namespace std; int main() {int n,m;cin>>n>>m;long long dp[305][305];dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=300;++i)for(int j=0;j<=300;++j)//j的i劃分 if(j>=i)dp[i][j] =dp[i][j-i]+dp[i-1][j];elsedp[i][j]=dp[i-1][j];cout<<dp[m][n]<<endl; }

總結(jié)

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