題意：輸入一個整數n，是否存在一個最小整數的x，使得2^x mod n=1,輸出格式看原題。
? ? 逆元.
????1.當n為偶數的時候無解,因為gcd(2,n)!=1,既然不互質，哪來的逆元 (注意邊界n=1 也無解(任何數和1求逆元都不存在))
????2.n為奇數的時候gcd(2,n)=1(附文),所以歐拉函數、
????3.因為是要求最小的冪次x,很顯然得用歐拉函數的因子來降冪搞定

?附： n為奇數 、奇數=奇數x奇數
? ? ? ? ?所以n的因子中沒2,所以gcd(2,n)=1，則得出:所有的奇數與2互質(但不可以說明偶數與與奇數互質)
x:
? ? 奇數x奇數=奇數
? ? 偶數x偶數= 偶數
? ? 奇數x偶數=偶數
+ -:
? ? 奇數+奇數=偶數
? ? 奇數-奇數=偶數
? ? 偶數+偶數=偶數
? ? 偶數-偶數=偶數

? ? 奇數+偶數=奇數
? ? 奇數-偶數=奇數
? ? 偶數-奇數=奇數

#include <bits/stdc++.h> #include <iostream> #define X 10005 #define inF 0x3f3f3f3f #define PI 3.141592653589793238462643383 #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0); #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long Ull; //2^64 const int maxn = (int)2*1e7 + 10; ll a[maxn]; ll phi[100000]; int mod; void get_phi() {memset(phi, 0, sizeof phi);phi[1] = 1;for (int i = 2; i <= 100000; ++i) if (!phi[i])for (int j = i; j <= 100000; j += i){if (!phi[j]) phi[j] = j;phi[j] -= phi[j] / i;} } ll Phi(ll n) {ll m=sqrt(n+0.5);ll ans=n;for(ll i=2;i<=m;++i){if(n%i==0){ans=ans/i*(i-1);while(n%i==0)n=n/i;}}if(n>1)ans=ans/n*(n-1);return ans; } ll Pow(int a,int n) {ll ans=1;while(n){if(n&1)ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;n>>=1;}return ans; } int main() {IO;ll n;get_phi();while(scanf("%lld",&n)!=EOF){if(n==1||n==0||n%2==0)cout<<"2^?"<<" mod "<<n<<" = 1"<<endl;else{ll m=phi[n];// ll m=Phi(n); 這題兩種時間復雜度都行，不過在數據量較大的時候用篩法歐拉函數比較快int cnt=0;for(ll i=1;i*i<=m;++i){if(m%i==0){if(i*i==m) a[cnt++]=i;else{a[cnt++]=i;a[cnt++]=m/i;}}}mod=n;sort(a,a+cnt);for(int i=0;i<cnt;++i){ll s=Pow(2,a[i]);if(s==1){cout<<"2^"<<a[i]<<" mod "<<n<<" = 1"<<endl;break;}}}}return 0; }

?

總結

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